Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Кружки, факультативы, спецкурсы:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 15 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой.

Вниз   Решение


Встретились несколько аборигенов (каждый — либо лжец, либо — рыцарь), и каждый заявил всем остальным: «Вы все — лжецы». Сколько рыцарей было среди них?

ВверхВниз   Решение


У натурального числа A ровно 100 различных делителей (включая 1 и A). Найдите их произведение.

ВверхВниз   Решение


Каждую грань кубика разбили на четыре равных квадрата и раскрасили эти квадраты в три цвета так, чтобы квадраты, имеющие общую сторону, были покрашены в разные цвета. Докажите, что в каждый цвет покрашено по 8 квадратиков.

ВверхВниз   Решение


Центр O описанной около треугольника ABC окружности отражается симметрично относительно каждой из сторон. По трём полученным точкам O1, O2, O3 восстановить треугольник ABC, если все остальное стёрто.

ВверхВниз   Решение


Доказать, что уравнение  m² + n² = 1980  не имеет решений в целых числах.

ВверхВниз   Решение


За весну Обломов похудел на 25%, затем за лето прибавил в весе 20%, за осень похудел на 10%, а за зиму прибавил 20%.
Похудел ли он или поправился за год?

ВверхВниз   Решение


Известно, что натуральное число n в 3 раза больше суммы своих цифр. Докажите, что n делится на 27.

ВверхВниз   Решение


Найдите косинус угла при основании равнобедренного треугольника, если точка пересечения его высот лежит на вписанной в треугольник окружности.

ВверхВниз   Решение


Баба Яга в своей избушке на курьих ножках завела сказочных животных. Все они, кроме двух,  — Говорящие Коты; все, кроме двух,  — Мудрые Совы; остальные  — Усатые Тараканы. Сколько обитателей в избушке у Бабы Яги?

ВверхВниз   Решение


На Острове живут рыцари, всегда говорящие правду, и лжецы, всегда обманывающие. Какой вопрос вы задали бы жителю Острова, чтобы узнать, живет ли у него дома ручной крокодил?

ВверхВниз   Решение


В равнобедренном треугольнике центр вписанной окружности делит высоту в отношении 12 : 5, а боковая сторона равна 60. Найдите основание.

ВверхВниз   Решение


Можно ли осветить круглую арену 100 прожекторами так, чтобы каждый из них освещал выпуклую фигуру, никакой из них не освещал всю арену, но любые два из них вместе уже освещали всю арену?

ВверхВниз   Решение


В пространстве даны две пересекающиеся плоскости $ \alpha$ и $ \beta$. На линии их пересечения дана точка A. Доказать, что из всех прямых, лежащих в плоскости $ \alpha$ и проходящих через точку A, наибольший угол с плоскостью $ \beta$ образует та, которая перпендикулярна к линии пересечения плоскостей $ \alpha$ и $ \beta$.

ВверхВниз   Решение


Из посёлка Морозки ведет прямая дорога, в стороне от неё, на поле, расположена водокачка. Путнику нужно попасть из Морозок к водокачке. По дороге путник идет со скоростью 4 км/ч, а по полю – 3 км/ч. Как ему следует выбрать маршрут, чтобы дойти быстрее всего?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 120 121 122 123 124 125 126 >> [Всего задач: 644]      



Задача 88333

Тема:   [ Ребусы ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Шесть на два. Восстановите числовой пример на деление


Прислать комментарий     Решение

Задача 107751

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ]
[ Свойства симметрии и центра симметрии ]
[ Обратный ход ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Четыре кузнечика сидят в вершинах квадрата. Каждую минуту один из них прыгает в точку, симметричную ему относительно другого кузнечика. Докажите, что кузнечики не могут в некоторый момент оказаться в вершинах квадрата большего размера.
Прислать комментарий     Решение


Задача 32802

Темы:   [ Удвоение медианы ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

В равнобедренном треугольнике ABC  (AB = BC)  биссектриса BD в два раза короче биссектрисы AE. Найдите углы треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 32828

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10

Теннисист для тренировки играет каждый день хотя бы одну партию; при этом, чтобы не перетрудиться, он играет не более 12 партий в неделю.
Докажите, что можно найти несколько таких подряд идущих дней, в течение которых теннисист сыграл ровно двадцать партий.

Прислать комментарий     Решение

Задача 32839

Тема:   [ Задачи на движение ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Из посёлка Морозки ведет прямая дорога, в стороне от неё, на поле, расположена водокачка. Путнику нужно попасть из Морозок к водокачке. По дороге путник идет со скоростью 4 км/ч, а по полю – 3 км/ч. Как ему следует выбрать маршрут, чтобы дойти быстрее всего?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 120 121 122 123 124 125 126 >> [Всего задач: 644]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .