Версия для печати
Убрать все задачи

---

На стороне BC равностороннего треугольника ABC как на диаметре внешним образом построена полуокружность, на которой взяты точки K и L, делящие полуокружность на три равные дуги. Докажите, что прямые AK и AL делят отрезок BC на равные части.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 56485

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Признаки подобия ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 3 Классы: 9

Точка O – центр вписанной окружности треугольника ABC. На сторонах AC и BC выбраны точки M и K соответственно так, что  BK·AB = BO²  и
AM·AB = AO².  Докажите, что точки M, O и K лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53868

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На стороне BC равностороннего треугольника ABC как на диаметре внешним образом построена полуокружность, на которой взяты точки K и L, делящие полуокружность на три равные дуги. Докажите, что прямые AK и AL делят отрезок BC на равные части.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53869

Темы:   [ Подобные треугольники (прочее) ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Отрезок BE разбивает треугольник ABC на два подобных треугольника, причём коэффициент подобия равен    Найдите углы треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56476

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]

Сложность: 3+ Классы: 9

В трапецию ABCD  (BC || AD)  вписана окружность, касающаяся боковых сторон AB и CD в точках K и L соответственно, а оснований AD и BC в точках M и N.
  а) Пусть Q – точка пересечения отрезков BM и AN. Докажите, что  KQ || AD.
  б) Докажите, что  AK·KB = CL·LD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56477

Темы:   [ Признаки подобия ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3+ Классы: 9

На стороны BC и CD параллелограмма ABCD (или на их продолжения) опущены перпендикуляры AM и AN.
Докажите, что треугольники MAN и ABC подобны.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями