Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 1. Подобные треугольники
>>
параграф 2. Отношение сторон подобных треугольников
Фильтр
Выбрано 13 задач Убрать все задачи
Найти все значения x, y и z, удовлетворяющие равенству $\sqrt{x-y+z} = \sqrt{x} - \sqrt{y} + \sqrt{z}$.
В треугольнике ABC известно, что
BAC =
,
ABC =
, BC = a, AD — высота. На стороне
AB взята точка P, причём
=
.
Через точку P проведена окружность, касающаяся стороны
BC в точке D. Найдите радиус этой окружности.
а) Какое наибольшее число рёбер может быть в 30-вершинном графе, в котором нет треугольников?
б) Какое наибольшее число рёбер может быть в 30-вершинном графе, в котором нет полного подграфа из четырёх вершин?
Докажите, что
На стороне BC треугольника BCD взята точка A, причём
BA = AC,
CDB =
,
BCD =
,
BD = b; CE — высота треугольника BCD. Окружность
проходит через точку A и касается стороны BD в точке E.
Найдите радиус этой окружности.
Найдите геометрическое место точек, лежащих внутри куба и равноудалённых от трёх скрещивающихся рёбер a, b, c этого куба.
На стороне AD выпуклого четырёхугольника ABCD нашлась такая точка M, что CM и BM параллельны AB и CD соответственно.
Докажите, что SABCD ≥ 3SBCM.
Окружность касается двух сторон треугольника и двух его медиан. Докажите, что этот треугольник равнобедренный.
Пусть a – заданное вещественное число, n – натуральное число, n > 1.
Найдите все такие x, что сумма корней n-й степени из чисел xn – an и 2an – xn равна числу a.
Отрезок BE разбивает треугольник ABC на два подобных треугольника, причём коэффициент подобия равен Найдите углы
треугольника ABC.
В остроугольном треугольнике $ABC$ проведены высоты $AH_A$, $BH_B$, $CH_C$. Пусть $X$ – произвольная точка отрезка $CH_C$, а $P$ – точка пересечения окружностей с диаметрами $H_CX$ и $BC$, отличная от $H_C$. Прямые $CP$ и $AH_A$ пересекаются в точке $Q$, а прямые $XP$ и $AB$ – в точке $R$. Докажите, что точки $A$, $P$, $Q$, $R$, $H_B$ лежат на одной окружности.
Основания трапеции равны a и b (a > b). Найдите длину отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции.
На стороны BC и CD параллелограмма ABCD (или
на их продолжения) опущены перпендикуляры AM и AN.
Докажите, что треугольники MAN и ABC подобны.
Задачи Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]
Задача 56485 |
|
|
Точка O – центр вписанной окружности треугольника ABC. На сторонах AC и BC выбраны точки M и K соответственно так, что BK·AB = BO² и
AM·AB = AO². Докажите, что точки M, O и K лежат на одной прямой.
|
|
Решение |
Задача 53868 |
|
|
На стороне BC равностороннего треугольника ABC как на диаметре внешним образом построена полуокружность, на которой взяты точки K и L, делящие полуокружность на три равные дуги. Докажите, что прямые AK и AL делят отрезок BC на равные части.
|
|
|
Решение |
Задача 53869 |
|
|
Отрезок BE разбивает треугольник ABC на два подобных треугольника, причём коэффициент подобия равен Найдите углы
треугольника ABC.
|
|
Решение |
Задача 56476 |
|
В трапецию ABCD (BC || AD) вписана окружность,
касающаяся боковых сторон AB и CD в точках K и L
соответственно, а оснований AD и BC в точках M и N.
а) Пусть Q – точка пересечения отрезков BM и AN. Докажите, что KQ || AD.
б) Докажите, что AK·KB = CL·LD.
|
|
|
Решение |
Задача 56477 |
|
|
На стороны BC и CD параллелограмма ABCD (или
на их продолжения) опущены перпендикуляры AM и AN.
Докажите, что треугольники MAN и ABC подобны.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]
