Версия для печати
Убрать все задачи

---

На сторонах произвольного треугольника ABC внешним образом построены равнобедренные треугольники с углами 2α, 2β и 2γ при вершинах A', B' и C', причём  α + β + γ = 180°.  Докажите, что углы треугольника A'B'C' равны α, β и γ.

   Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 85]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 56501  (#01.045)

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Параллелограммы (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD построены внешним образом правильные треугольники BCK и DCL.
Докажите, что треугольник AKL правильный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56502  (#01.046)

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На сторонах параллелограмма внешним образом построены квадраты. Докажите, что их центры образуют квадрат.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56503  (#01.047)

Темы:   [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ] [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

На сторонах произвольного треугольника ABC внешним образом построены равнобедренные треугольники с углами 2α, 2β и 2γ при вершинах A', B' и C', причём  α + β + γ = 180°.  Докажите, что углы треугольника A'B'C' равны α, β и γ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56504  (#01.048)

Темы:   [ Признаки подобия ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На сторонах треугольника ABC как на основаниях построены подобные равнобедренные треугольники AB₁С и AC₁B внешним образом и BA₁C внутренним образом. Докажите, что AB₁A₁C₁ – параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56505  (#01.049)

Тема:   [ Подобные треугольники (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

а) На сторонах AB и AC треугольника ABC внешним образом построены прямоугольные треугольники ABC₁ и AB₁C, причём  ∠C₁ = ∠B₁ = 90°,
∠ABC₁ = ∠ACB₁ = φ,  M – середина BC. Докажите, что  MB₁ = MC₁ и  ∠B₁MC₁ = 2φ.

б) На сторонах треугольника ABC внешним образом построены правильные треугольники. Докажите, что их центры образуют правильный треугольник, причём его центр совпадает с точкой пересечения медиан треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 85]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями