Версия для печати
Убрать все задачи

---

В треугольнике ABC проведены высоты BB₁ и CC₁. Докажите, что
  а) касательная в точке A к описанной окружности параллельна прямой B₁C₁;
  б)  B₁C₁ ⊥ OA,  где O – центр описанной окружности.

   Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 85]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 56506  (#01.050)

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

На неравных сторонах AB и AC треугольника ABC внешним образом построены равнобедренные треугольники AC₁B и AB₁C с углом φ при вершине.
  а) M – точка медианы AA₁ (или её продолжения), равноудаленная от точек B₁ и C₁. Докажите, что  ∠B₁MC₁ = φ.
  б) O – точка серединного перпендикуляра к отрезку BC, равноудаленная от точек B₁ и C₁. Докажите, что  ∠B₁OC₁ = 180° – φ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56507  (#01.051)

Темы:   [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Поворот помогает решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

На сторонах выпуклого четырёхугольника ABCD внешним образом построены подобные ромбы, причём их острые углы α прилегают к вершинам A и C. Докажите, что отрезки, соединяющие центры противоположных ромбов, равны, а угол между ними равен α.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56508  (#01.052)

Тема:   [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]

Сложность: 2 Классы: 8,9

Пусть AA₁ и BB₁ – высоты треугольника ABC. Докажите, что треугольники A₁B₁C и ABC подобны. Чему равен коэффициент подобия?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56509  (#01.053)

Темы:   [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Признаки подобия ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Из вершины C остроугольного треугольника ABC опущена высота CH, а из точки H опущены перпендикуляры HM и HN на стороны BC и AC соответственно. Докажите, что треугольники MNC и ABC подобны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56510  (#01.054)

Темы:   [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ] [ Угол между касательной и хордой ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены высоты BB₁ и CC₁. Докажите, что
  а) касательная в точке A к описанной окружности параллельна прямой B₁C₁;
  б)  B₁C₁ ⊥ OA,  где O – центр описанной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 85]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями