Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 2. Вписанный угол
>>
параграф 7. Биссектриса делит дугу пополам
Фильтр
Выбрано 13 задач Убрать все задачи
Делимое в шесть раз больше делителя, а делитель в шесть раз больше частного. Чему равны делимое, делитель и частное?
В равносторонний треугольник со стороной a вписана окружность. К окружности проведена касательная, отрезок которой внутри треугольника равен b.
Найдите площадь треугольника, отсечённого этой касательной.
Бумажный прямоугольный треугольник АВС перегнули по прямой так, что вершина С прямого угла совместилась с вершиной В и получился четырёхугольник. В каких отношениях точка пересечения диагоналей четырёхугольника делит эти диагонали?
В лесу растет миллион елок. Известно, что на каждой из них не более 600000 иголок. Докажите, что в лесу найдутся две елки с одинаковым числом иголок.
Приведите пример числа, делящегося на 2020, в котором каждая из десяти цифр встречается одинаковое количество раз.
На стороны BC и CD параллелограмма ABCD (или
на их продолжения) опущены перпендикуляры AM и AN.
Докажите, что треугольники MAN и ABC подобны.
В треугольнике ABC угол A равен 40°. Треугольник случайным образом бросают на стол.
Найдите вероятность того, что вершина A окажется восточнее двух других вершин.
Найдите производящие функции последовательностей многочленов Чебышева первого и второго рода:
На острове 100 рыцарей и 100 лжецов. У каждого из них есть хотя бы один друг. Однажды ровно 100 человек сказали: "Все мои друзья – рыцари", и ровно 100 человек сказали: "Все мои друзья – лжецы". Каково наименьшее возможное количество пар друзей, один из которых рыцарь, а другой лжец?
Один из четырёх углов, образующихся при пересечении двух прямых, равен 41°. Чему равны три остальных угла?
Монету бросают трижды. Сколько разных последовательностей орлов и решек можно при этом получить?
Назовем расстановку n единиц и m нулей по кругу хорошей, если в ней можно поменять местами соседние нуль и единицу так, что получится расстановка, отличающаяся от исходной поворотом. При каких натуральных n, m существует хорошая расстановка?
Продолжение биссектрисы AD остроугольного
треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке E.
Из точки D на стороны AB и AC опущены перпендикуляры DP
и DQ. Докажите, что
SABC = SAPEQ.
Задачи Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача 56609 |
|
|
Известно, что в некотором треугольнике медиана,
биссектриса и высота, проведенные из вершины C, делят угол
на четыре равные части. Найдите углы этого треугольника.
|
|
Решение |
Задача 56610 |
|
|
Докажите, что в любом треугольнике ABC
биссектриса AE лежит между медианой AM и высотой AH.
|
|
|
Решение |
Задача 56611 |
|
|
Дан треугольник ABC. На его стороне AB
выбирается точка P и через нее проводятся прямые PM и PN,
параллельные AC и BC соответственно (точки M и N лежат
на сторонах BC и AC); Q — точка пересечения описанных
окружностей треугольников APN и BPM. Докажите, что все
прямые PQ проходят через фиксированную точку.
|
|
|
Решение |
Задача 56612 |
|
|
Продолжение биссектрисы AD остроугольного
треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке E.
Из точки D на стороны AB и AC опущены перпендикуляры DP
и DQ. Докажите, что
SABC = SAPEQ.
|
|
Решение |
Задача 52422 |
|
|
В треугольнике ABC стороны AC и BC не равны. Докажите, что
биссектриса угла C делит пополам угол между медианой и высотой,
проведёнными из вершины C, тогда и только тогда, когда
C = 90o.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 5]
