параграфы:
-
Вводные задачи
(4 задачи)
параграф 1. Вписанная и описанная окружности
(17 задач)
параграф 2. Прямоугольные треугольники
(10 задач)
параграф 3. Правильный треугольник
(7 задач)
параграф 4. Треугольники с углами 60 и 120 градусов
(7 задач)
параграф 5. Целочисленные треугольники
(6 задач)
параграф 6. Разные задачи
(21 задача)
параграф 7. Теорема Менелая
(16 задач)
параграф 8. Теорема Чевы
(20 задач)
параграф 9. Прямая Симсона
(15 задач)
параграф 10. Подерный треугольник
(8 задач)
параграф 11. Прямая Эйлера и окружность девяти точек
(10 задач)
параграф 12. Точки Брокара
(11 задач)
параграф 13. Точка Лемуана
(17 задач)
Задачи для самостоятельного решения
(7 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
100 чисел, среди которых есть положительные и отрицательные, выписаны в ряд. Подчеркнуто, во-первых, каждое положительное число, а во-вторых, каждое число, сумма которого со следующим положительна. Может ли сумма всех подчеркнутых чисел оказаться отрицательной? Равной нулю?
Решение
Решение
Постройте вписанно-описанный четырёхугольник по двум противоположным вершинам и центру вписанной окружности. Решение
Длины всех сторон прямоугольного треугольника являются целыми числами, причем наибольший общий делитель этих чисел равен 1. Докажите, что его катеты равны 2mn и m2 - n2, а гипотенуза равна m2 + n2, где m и n — натуральные числа.
Решение
Убрать все задачи
100 чисел, среди которых есть положительные и отрицательные, выписаны в ряд. Подчеркнуто, во-первых, каждое положительное число, а во-вторых, каждое число, сумма которого со следующим положительна. Может ли сумма всех подчеркнутых чисел оказаться отрицательной? Равной нулю?
РешениеНа каждой из четырёх карточек написано натуральное число. Берут наугад две карточки и складывают числа на них. С равной вероятностью эта сумма может быть меньше 9, равна 9 и больше 9. Какие числа могут быть записаны на карточках?
РешениеПостройте вписанно-описанный четырёхугольник по двум противоположным вершинам и центру вписанной окружности.
РешениеДлины всех сторон прямоугольного треугольника являются целыми числами, причем наибольший общий делитель этих чисел равен 1. Докажите, что его катеты равны 2mn и m2 - n2, а гипотенуза равна m2 + n2, где m и n — натуральные числа.
Решение
Задачи
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 176]
Длины сторон треугольника — последовательные
целые числа. Найдите эти числа, если известно, что одна из
медиан перпендикулярна одной из биссектрис.
Длины всех сторон прямоугольного треугольника
являются целыми числами, причем наибольший общий делитель
этих чисел равен 1. Докажите, что его катеты равны 2mn
и m2 - n2, а гипотенуза равна m2 + n2, где m и n — натуральные числа.
Радиус вписанной окружности треугольника равен 1, а
длины его сторон — целые числа. Докажите, что эти числа
равны 3, 4, 5.
Приведите пример вписанного четырехугольника
с попарно различными целочисленными длинами сторон,
у которого длины диагоналей, площадь и радиус описанной
окружности — целые числа (Брахмагупта).
а) Укажите два прямоугольных треугольника, из
которых можно сложить треугольник, длины сторон и площадь
которого — целые числа.
б) Докажите, что если площадь треугольника — целое число, а длины сторон — последовательные натуральные числа, то этот треугольник можно сложить из двух прямоугольных треугольников с целочисленными сторонами.
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 176]
Задача 56871 (#05.036) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56872 (#05.037) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56873 (#05.038) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56874 (#05.039) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56875 (#05.040) |
|
|
б) Докажите, что если площадь треугольника — целое число, а длины сторон — последовательные натуральные числа, то этот треугольник можно сложить из двух прямоугольных треугольников с целочисленными сторонами.
|
|
|
Решение |
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 176]
