ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 176]      



Задача 56856  (#05.022)

Тема:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 8

На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC внешним образом построен квадрат ABPQ. Пусть  $ \alpha$ = $ \angle$ACQ,$ \beta$ = $ \angle$QCP и  $ \gamma$ = $ \angle$PCB. Докажите, что  cos$ \beta$ = cos$ \alpha$cos$ \gamma$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56857  (#05.023)

Тема:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 3
Классы: 8

Из точки M, лежащей внутри правильного треугольника ABC, опущены перпендикуляры MP, MQ и MR на стороны AB, BC и CA соответственно. Докажите, что  AP2 + BQ2 + CR2 = PB2 + QC2 + RA2 и  AP + BQ + CR = PB + QC + RA.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56858  (#05.024)

Тема:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 3
Классы: 8

Точки D и E делят стороны AC и AB правильного треугольника ABC в отношениях  AD : DC = BE : EA = 1 : 2. Прямые BD и CE пересекаются в точке O. Докажите, что  $ \angle$AOC = 90o.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56859  (#05.025)

Тема:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 2
Классы: 8

Окружность делит каждую из сторон треугольника на три равные части. Докажите, что этот треугольник правильный.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56860  (#05.026)

Тема:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 3
Классы: 8

Докажите, что если точка пересечения высот остроугольного треугольника делит высоты в одном и том же отношении, то треугольник правильный.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 176]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .