ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 176]      



Задача 56851  (#05.018.1)

Тема:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8

На медиане BM и на биссектрисе BK треугольника ABC (или на их продолжениях) взяты точки D и E так, что DK || AB и EM || BC. Докажите, что ED$ \bot$BK.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56852  (#05.019)

Тема:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8

Сумма углов при основании трапеции равна  90o. Докажите, что отрезок, соединяющий середины оснований, равен полуразности оснований.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56853  (#05.021B)

Тема:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8

Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Точка M лежит на прямой AB, причём $ \angle$AMO = $ \angle$MAD. Докажите, что точка M равноудалена от точек C и D.
Прислать комментарий     Решение


Задача 53392  (#05.020)

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Биссектриса угла (ГМТ) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC проведена высота CK из вершины прямого угла C, а в треугольнике ACK – биссектриса CE. Докажите, что  CB = BE.

Прислать комментарий     Решение

Задача 56855  (#05.021)

Темы:   [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC с прямым углом C проведены высота CD и биссектриса CF; DK и DL – биссектрисы треугольников BDC и ADC.
Докажите, что CLFK – квадрат.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 176]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .