Используя результат задачи 61403, докажите неравенства:
  а)   ≤   неравенство Коши);
  б)  

  в)     где  b₁ + ... + b_n = 1.
  Значения переменных считаются положительными.

   Решение

В окружности, радиус которой 1,4, определите расстояние от центра до хорды, если она отсекает дугу в 120°.

   Решение

Докажите, что  r/R 2 sin(/2)(1 - sin(/2)).

   Решение

Постройте треугольник по высоте, основанию и медиане, проведённой к этому основанию.

   Решение

Прямая, проходящая через общую точку A двух окружностей, пересекает вторично эти окружности в точках B и C соответственно. Расстояние между проекциями центров окружностей на эту прямую равно 12. Найдите BC, если известно, что точка A лежит на отрезке BC.

   Решение

Докажите, что проекции основания высоты треугольника на стороны, ее заключающие, и на две другие высоты лежат на одной прямой.

   Решение

Многочлен P(x) с целыми коэффициентами при некоторых целых x принимает значения 1, 2 и 3.
Доказать, что существует не более одного целого x, при котором значение этого многочлена равно 5.

   Решение

По стороне правильного треугольника катится окружность радиуса, равного его высоте. Докажите, что угловая величина дуги, высекаемой на окружности сторонами треугольника, всегда равна  60^o.

   Решение

Докажите, что если a, b, c — длины сторон треугольника периметра 2, то  a² + b² + c² < 2(1 - abc).

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

Докажите, что  + + .

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что  2bc cos/(b + c) < b + c - a < 2bc/a.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если a, b, c — длины сторон треугольника периметра 2, то  a² + b² + c² < 2(1 - abc).

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что  20Rr - 4r² ab + bc + ca 4(R + r)².

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]