Каталог по источникам

ЗАДАЧИ
problems.ru

О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |

Проект МЦНМО
при участии
школы 57

Все источники >> Книги, журналы >> Прасолов В.В., Задачи по планиметрии >> глава 10. Неравенства для элементов треугольника >> параграф 8. Неравенства для площади треугольника

Фильтр

Выбрана 1 задача

Версия для печати
Убрать все задачи

Пусть a, b, c и a', b', c' — длины сторон треугольников ABC и A'B'C', S и S' — их площади. Докажите, что

a²(- a'² + b'² + c'²) + b²(a'² - b'² + c'²) + c²(a'² + b'² - c'²) $\displaystyle \ge$ 16SS',

причём равенство достигается тогда и только тогда, когда эти треугольники подобны (Пидо).

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]

Задача 57469

Тема:

[

Неравенства для площади треугольника

]

Сложность: 5+
Классы: 9

На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A₁, B₁ и C₁. Докажите, что площадь одного из треугольников AB₁C₁, A₁BC₁, A₁B₁C не превосходит:
а) S_ABC/4;
б) S_A₁B₁C₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 57466

Тема:

[

Неравенства для площади треугольника

]

Сложность: 7
Классы: 9

Пусть a, b, c и a', b', c' — длины сторон треугольников ABC и A'B'C', S и S' — их площади. Докажите, что

a²(- a'² + b'² + c'²) + b²(a'² - b'² + c'²) + c²(a'² + b'² - c'²) $\displaystyle \ge$ 16SS',

причём равенство достигается тогда и только тогда, когда эти треугольники подобны (Пидо).

Прислать комментарий

Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)

Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .