Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 11. Задачи на максимум и минимум
Параграфы:
-
параграф 1. Треугольник
(13 задач)
параграф 2. Экстремальные точки треугольника
(9 задач)
параграф 3. Угол
(6 задач)
параграф 4. Четырехугольники
(6 задач)
параграф 5. Многоугольники
(3 задачи)
параграф 6. Разные задачи
(8 задач)
параграф 7. Экстремальные свойства правильных многоугольников
(3 задачи)
Фильтр
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
На одной стороне острого угла даны точки A и B. Постройте на другой его стороне точку C, из которой отрезок AB виден под наибольшим углом.
Решение
a1, a2, ..., an — произвольные натуральные числа. Обозначим через bk количество чисел из набора a1, a2, ..., an, удовлетворяющих условию: ai ≥ k.
Доказать, что a1 + a2 + ... + an = b1 + b2 + ... Решение
Дан угол XAY и точка O внутри его. Проведите через точку O прямую, отсекающую от данного угла треугольник наименьшей площади.
Решение
Дан треугольник ABC. Найдите внутри его точку O, для которой сумма длин отрезков OA, OB, OC минимальна. (Обратите внимание на тот случай, когда один из углов треугольника больше 120o.)
Решение
Убрать все задачи
Каких чисел больше среди всех чисел от 100 до 999: тех, у которых средняя цифра больше обеих крайних, или тех, у которых средняя цифра меньше обеих крайних?
РешениеНа каждом километре шоссе между сёлами Ёлкино и Палкино стоит столб с табличкой, на одной стороне которой написано, сколько километров до Ёлкино, а на другой – до Палкино. Боря заметил, что на каждом столбе сумма всех цифр равна 13. Каково расстояние от Ёлкино до Палкино?
РешениеНа одной стороне острого угла даны точки A и B. Постройте на другой его стороне точку C, из которой отрезок AB виден под наибольшим углом.
Решениеa1, a2, ..., an — произвольные натуральные числа. Обозначим через bk количество чисел из набора a1, a2, ..., an, удовлетворяющих условию: ai ≥ k.
Доказать, что a1 + a2 + ... + an = b1 + b2 + ...
РешениеДан угол XAY и точка O внутри его. Проведите через точку O прямую, отсекающую от данного угла треугольник наименьшей площади.
РешениеДан треугольник ABC. Найдите внутри его точку O, для которой сумма длин отрезков OA, OB, OC минимальна. (Обратите внимание на тот случай, когда один из углов треугольника больше 120o.)
Решение
Задачи
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 48]
Дан треугольник ABC. Найдите внутри его точку O, для которой сумма
длин отрезков OA, OB, OC минимальна. (Обратите внимание на тот
случай, когда один из углов треугольника больше
120o.)
Найдите внутри треугольника ABC точку O, для которой сумма
квадратов расстояний от нее до сторон треугольника минимальна.
На одной стороне острого угла даны точки A и B. Постройте на
другой его стороне точку C, из которой отрезок AB виден под
наибольшим углом.
Дан угол XAY и точка O внутри его. Проведите через точку O
прямую, отсекающую от данного угла треугольник наименьшей площади.
Проведите через данную точку P, лежащую внутри угла AOB,
прямую MN так, чтобы величина OM + ON была минимальной (точки M
и N лежат на сторонах OA и OB).
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 48]
Задача 57541 (#11.021)[Точка Торричелли] |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57542 (#11.022) |
|
|
|
Решение |
Задача 57543 (#11.023) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57544 (#11.024) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57545 (#11.025) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 48]
