Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Прасолов В.В., Задачи по планиметрии >> глава 12. Вычисления и метрические соотношения
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 9 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

При каких a многочлен  P(x) = a³x5 + (1 – a)x4 + (1 + a³)x² + (1 – 3a)x – a³  делится на  x – 1?

Вниз   Решение

Докажите, что ни при каком натуральном m число  1998m – 1  не делится на 1000m – 1.

ВверхВниз   Решение

Докажите, что пучок лучей света, параллельных оси параболы, после отражения от параболы сходится в ее фокусе.

ВверхВниз   Решение

Сколько цифр имеет число 2100?

ВверхВниз   Решение

Постройте треугольник по двум углам A, B и периметру P.

ВверхВниз   Решение

Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке O. Докажите, что  SAOB = SCOD тогда и только тогда, когда  BC || AD.

ВверхВниз   Решение

В четырёхугольник ABCD вписан эллипс с фокусом F. Докажите, что $ \angle$AFB + $ \angle$CFD = 180o.

ВверхВниз   Решение

Потроить треугольник по высоте к стороне а ha, медиане к стороне a ma и $ \angle$A.

ВверхВниз   Решение

Длины сторон параллелограмма равны a и b, длины диагоналей — m и n. Докажите, что  a4 + b4 = m2n2 тогда и только тогда, когда острый угол параллелограмма равен  45o.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 82]      

  с решениями  

Задача 57592  (#12.011)

Темы:   [ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]
[ Теорема косинусов ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Докажите, что:
а)  ma2 = (2b2 + 2c2 - a2)/4;
б)  ma2 + mb2 + mc2 = 3(a2 + b2 + c2)/4.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57593  (#12.012)

Тема:   [ Теорема косинусов ]
Сложность: 2+
Классы: 9

Докажите, что  4S = (a2 - (b - c)2)ctg($ \alpha$/2).
Прислать комментарий     Решение

Задача 57594  (#12.013)

Тема:   [ Теорема косинусов ]
Сложность: 2+
Классы: 9

Докажите, что  cos2($ \alpha$/2) = p(p - a)/bc и  sin2($ \alpha$/2) = (p - b)(p - c)/bc.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57595  (#12.014)

Тема:   [ Теорема косинусов ]
Сложность: 3
Классы: 9

Длины сторон параллелограмма равны a и b, длины диагоналей — m и n. Докажите, что  a4 + b4 = m2n2 тогда и только тогда, когда острый угол параллелограмма равен  45o.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57596  (#12.015)

Темы:   [ Теорема косинусов ]
[ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите, что медианы AA1 и BB1 треугольника ABC перпендикулярны тогда и только тогда, когда  a2 + b2 = 5c2.
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 82]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .