Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 82]

Задача 57612 (#12.029B)

Тема:

[

Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы

]

Сложность: 5+
Классы: 9

Докажите, что если

sin $\displaystyle \alpha$ + sin $\displaystyle \beta$ + sin $\displaystyle \gamma$ = $\displaystyle \sqrt{3}$ (cos $\displaystyle \alpha$ + cos $\displaystyle \beta$ + cos $\displaystyle \gamma$ ),

то один из углов треугольника ABC равен 60^o.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57613 (#12.030)

Тема:

[

Длины сторон, высот, медиан и биссектрис

]

Сложность: 2+
Классы: 9

Докажите, что abc = 4prR и ab + bc + ca = r² + p² + 4rR.

Прислать комментарий Решение

Задача 57614 (#12.031)

Тема:

[

Длины сторон, высот, медиан и биссектрис

]

Сложность: 2+
Классы: 9

Докажите, что ${\frac{1}{ab}}$ + ${\frac{1}{bc}}$ + ${\frac{1}{ca}}$ = ${\frac{1}{2Rr}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 57615 (#12.032)

Тема:

[

Длины сторон, высот, медиан и биссектрис

]

Сложность: 2+
Классы: 9

Докажите, что ${\frac{a+b-c}{a+b+c}}$ = tg $\left(\vphantom{\frac{\alpha }{2}}\right.$ ${\frac{\alpha }{2}}$ $\left.\vphantom{\frac{\alpha }{2}}\right)$ tg $\left(\vphantom{\frac{\beta }{2}}\right.$ ${\frac{\beta}{2}}$ $\left.\vphantom{\frac{\beta }{2}}\right)$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 57616 (#12.033)

Тема:

[

Длины сторон, высот, медиан и биссектрис

]

Сложность: 2+
Классы: 9

Докажите, что h_a = bc/2R.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 82]