Про непрерывную функцию f известно, что:

1. f определена на всей числовой прямой;
2. f в каждой точке имеет производную (и, таким образом, график f в каждой точке имеет единственную касательную);
3. график функции f не содержит точек, у которых одна из координат рациональна, а другая — иррациональна.

Следует ли отсюда, что график f — прямая?

   Решение

Некоторые из чисел a₁, a₂, ..., a₂₀₀ написаны синим карандашом, а остальные — красным. Если стереть все красные числа, то останутся все натуральные числа от 1 до 100, записанные в порядке возрастания. Если же стереть все синие числа, то останутся все натуральные числа от 100 до 1, записанные в порядке убывания. Докажите, что среди чисел a₁, a₂, ..., a₁₀₀ содержатся все натуральные числа от 1 до 100 включительно.

   Решение

Постройте треугольник ABC по a, b и разности углов A и B.

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

Постройте четырехугольник ABCD, у которого диагональ AC является биссектрисой угла A, зная длины его сторон.

Прислать комментарий

Решение

Постройте четырехугольник ABCD, в который можно вписать окружность, зная длины двух соседних сторон AB и AD и углы при вершинах B и D.

Прислать комментарий

Решение

Постройте треугольник ABC по a, b и разности углов A и B.

Прислать комментарий

Решение

Постройте треугольник ABC по стороне c, высоте h_c и разности углов A и B.

Прислать комментарий

Решение

Постройте треугольник ABC по: а) c, a - b (a > b) и углу C; б) c, a + b и углу C.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]