Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 9 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Постройте образ точки A при инверсии относительно окружности S с центром O.

Вниз   Решение


Дан угол ABC и прямая l. Постройте прямую, параллельную прямой l, на которой стороны угла ABC высекают отрезок данной длины a.

ВверхВниз   Решение


Пусть a < b. Докажите, что  a + ha $ \leq$ b + hb.

ВверхВниз   Решение


Вокруг эллипса описан прямоугольник. Докажите, что длина его диагонали не зависит от положения прямоугольника.

ВверхВниз   Решение


Каждая диагональ выпуклого пятиугольника ABCDE отсекает от него треугольник единичной площади. Вычислите площадь пятиугольника ABCDE.

ВверхВниз   Решение


На плоскости расположено n$ \ge$5 окружностей так, что любые три из них имеют общую точку. Докажите, что тогда и все окружности имеют общую точку.

ВверхВниз   Решение


Докажите, что если вершины выпуклого n-угольника лежат в узлах клетчатой бумаги, а внутри и на его сторонах других узлов нет, то  n ≤ 4.

ВверхВниз   Решение


В сегмент вписываются всевозможные пары пересекающихся окружностей, и для каждой пары через точки их пересечения проводится прямая. Докажите, что все эти прямые проходят через одну точку (см. задачу 3.44).

ВверхВниз   Решение


Впишите в данную окружность n-угольник, одна из сторон которого проходит через данную точку, а остальные стороны параллельны данным прямым.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 46]      



Задача 57893  (#17.026)

Тема:   [ Композиции симметрий ]
Сложность: 6
Классы: 9

Две прямые пересекаются под углом $ \gamma$. Кузнечик прыгает с одной прямой на другую; длина каждого прыжка равна 1 м, и кузнечик не прыгает обратно, если только это возможно. Докажите, что последовательность прыжков периодична тогда и только тогда, когда $ \gamma$/$ \pi$ — рациональное число.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57894  (#17.027)

Тема:   [ Композиции симметрий ]
Сложность: 6
Классы: 9

а) Впишите в данную окружность n-угольник, стороны которого параллельны заданным n прямым.
б) Через центр O окружности проведено n прямых. Постройте описанный около окружности n-угольник, вершины которого лежат на этих прямых.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57895  (#17.028)

Тема:   [ Композиции симметрий ]
Сложность: 6
Классы: 9

Дано n прямых. Постройте n-угольник, для которого эти прямые являются: а) серединными перпендикулярами к сторонам; б) биссектрисами внешних или внутренних углов при вершинах.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57896  (#17.029)

Тема:   [ Композиции симметрий ]
Сложность: 6
Классы: 9

Впишите в данную окружность n-угольник, одна из сторон которого проходит через данную точку, а остальные стороны параллельны данным прямым.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57897  (#17.030)

Тема:   [ Свойства симметрий и осей симметрии ]
Сложность: 3
Классы: 9

Точка A расположена на расстоянии 50 см от центра круга радиусом 1 см. Разрешается отразить точку симметрично относительно любой прямой, пересекающей круг. Докажите, что: а) за 25 отражений точку A можно к загнатьк внутрь данного круга; б) за 24 отражения этого сделать нельзя.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 46]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .