Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 17. Осевая симметрия
Параграфы:
-
Вводные задачи
(4 задачи)
параграф 1. Симметрия помогает решить задачу
(3 задачи)
параграф 2. Построения
(12 задач)
параграф 3. Неравенства и экстремумы
(6 задач)
параграф 4. Композиции симметрий
(9 задач)
параграф 5. Свойства симметрий и осей симметрии
(6 задач)
параграф 6. Теорема Шаля
(6 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Петя прошёл, как показано на рисунке справа, и выписал по порядку все цифры, встретившиеся по пути, – получилось число 84937561. Нарисуйте другой путь так, чтобы получилось число побольше (чем больше, тем лучше).
Решение
Докажите, что перпендикуляры, опущенные из центров вневписанных окружностей на соответственные стороны треугольника, пересекаются в одной точке.
Решение
Впишите в данную окружность n-угольник, одна из сторон которого проходит через данную точку, а остальные стороны параллельны данным прямым.
Решение
Убрать все задачи
Квадрат 3×3 заполнен цифрами так, как показано на рисунке слева.
Разрешается ходить по клеткам этого квадрата, переходя из клетки в соседнюю (по стороне), но ни в какую клетку не разрешается попадать дважды.
Петя прошёл, как показано на рисунке справа, и выписал по порядку все цифры, встретившиеся по пути, – получилось число 84937561. Нарисуйте другой путь так, чтобы получилось число побольше (чем больше, тем лучше).
РешениеДокажите, что перпендикуляры, опущенные из центров вневписанных окружностей на соответственные стороны треугольника, пересекаются в одной точке.
РешениеВпишите в данную окружность n-угольник, одна из сторон которого проходит через данную точку, а остальные стороны параллельны данным прямым.
Решение
Задачи
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 46]
Две прямые пересекаются под углом 
. Кузнечик
прыгает с одной прямой на другую; длина каждого прыжка
равна 1 м, и кузнечик не прыгает обратно, если только это
возможно. Докажите, что последовательность прыжков периодична
тогда и только тогда, когда
/
— рациональное число.
а) Впишите в данную окружность n-угольник,
стороны которого параллельны заданным n прямым.
б) Через центр O окружности проведено n прямых. Постройте описанный около окружности n-угольник, вершины которого лежат на этих прямых.
Дано n прямых. Постройте n-угольник, для которого
эти прямые являются: а) серединными перпендикулярами
к сторонам; б) биссектрисами внешних или внутренних углов
при вершинах.
Впишите в данную окружность n-угольник, одна
из сторон которого проходит через данную точку, а остальные
стороны параллельны данным прямым.
Точка A расположена на расстоянии 50 см от центра
круга радиусом 1 см. Разрешается отразить точку симметрично
относительно любой прямой, пересекающей круг. Докажите, что:
а) за 25 отражений точку A можно к загнатьк внутрь
данного круга; б) за 24 отражения этого сделать нельзя.
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 46]
Задача 57893 (#17.026) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57894 (#17.027) |
|
|
б) Через центр O окружности проведено n прямых. Постройте описанный около окружности n-угольник, вершины которого лежат на этих прямых.
|
|
|
Решение |
Задача 57895 (#17.028) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57896 (#17.029) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57897 (#17.030) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 46]
