Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 41]

Задача 58170 (#23.011)

Темы:	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Инварианты	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Дана шахматная доска. Разрешается перекрашивать в другой цвет сразу все клетки какой-либо горизонтали или вертикали.
Может ли при этом получиться доска, у которой ровно одна чёрная клетка?

Прислать комментарий

Решение

Задача 58171 (#23.012)

Темы:	[	Инварианты	]
Темы:	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Дана шахматная доска. Разрешается перекрашивать другой цвет сразу все клетки, расположенные внутри любого квадрата 2×2.
Может ли при этом на доске остаться ровно одна чёрная клетка?

Прислать комментарий

Решение

Задача 58172 (#23.013)

Темы:	[	Инварианты	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Правильные многоугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Дан выпуклый 2n-угольник A₁...A_2n. Внутри него взята точка P, не лежащая ни на одной из диагоналей.
Докажите, что точка P принадлежит чётному числу треугольников с вершинами в точках A₁,..., A_2n.

Прислать комментарий

Решение

Задача 58173 (#23.014)

Тема:

[

Инварианты

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

В центре каждой клетки шахматной доски стоит по фишке. Фишки переставили так, что попарные расстояния между ними не уменьшились. Докажите, что в действительности попарные расстояния не изменились.

Прислать комментарий Решение

Задача 58174 (#23.015)

[Формула Эйлера]

Тема:

[

Эйлерова характеристика

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Многоугольник разрезан на несколько многоугольников. Пусть p — количество полученных многоугольников, q — количество отрезков, являющихся их сторонами, r — количество точек, являющихся их вершинами. Докажите, что p - q + r = 1.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 41]