ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
![]()
Параграфы:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Четыре дома расположены по окружности. Где надо вырыть колодец, чтобы сумма расстояний от домов до колодца была наименьшей? Петя и Вася выписывают 12-значное число, ставя цифры по очереди, начиная со старшего разряда. Начинает Петя. Докажите, что какие бы цифры он не писал, Вася всегда сможет добиться, чтобы получившееся число делилось на 9. Две окружности имеют радиусы R1 и R2, а расстояние
между их центрами равно d. Докажите, что эти окружности
ортогональны тогда и только тогда, когда
d2 = R12 + R22.
В ряд выписаны в порядке возрастания числа, делящиеся на 9: 9, 18, 27, 36, ... . Под каждым числом этого ряда записана его сумма цифр. 100 идущих подряд натуральных чисел отсортировали по возрастанию суммы цифр, а числа с одинаковой суммой цифр – просто по возрастанию. Могли ли числа 2010 и 2011 оказаться рядом? Пусть m1(x), ..., mn(x) – попарно взаимно простые многочлены, a1(x), ..., an(x) – произвольные многочлены. Многочлен P(x) дает остаток 2 при делении на x – 1, и остаток 1 при делении на x – 2. |
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 141]
Найдите остаток от деления многочлена P(x) = x81 + x27 + x9 + x³ + x на
Докажите, что многочлен P(x) = (x + 1)6 – x6 – 2x – 1 делится на x(x + 1)(2x + 1).
Многочлен P(x) дает остаток 2 при делении на x – 1, и остаток 1 при делении на x – 2.
Найдите необходимое и достаточное условие для того, чтобы выражение x³ + y³ + z³ + kxyz делилось на x + y + z.
При каких n многочлен 1 + x² + x4 + ... + x2n–2 делится на 1 + x + x2 + ... + xn–1?
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 141]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке