ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел >> глава 11. Последовательности и ряды
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Дно прямоугольной коробки выложено плитками размером 2×2 и 1×4. Плитки высыпали из коробки и потеряли одну плитку 2×2. Вместо нее достали плитку 1×4. Докажите, что выложить дно коробки плитками теперь не удастся.

Вниз   Решение

Пусть a, b, c, d — фиксированные числа. Докажите, что когда угол $ \varphi$ пробегает все возможные значения, точки с координатами

x = a cos$\displaystyle \varphi$ + b sin$\displaystyle \varphi$,    y = c cos$\displaystyle \varphi$ + d sin$\displaystyle \varphi$

заметают эллипс или отрезок.

ВверхВниз   Решение

Вычислите суммы
а) $ \sum\limits_{n=0}^{\infty}$$ {\dfrac{F_n}{2^n}}$;        б) $ \sum\limits_{n=0}^{\infty}$$ {\dfrac{L_n}{2^n}}$.
Здесь Ln обозначает числа Люка, смотри задачу 3.133.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 100]      

  с решениями  

Задача 61504  (#11.077)

Темы:   [ Производящие функции ]
[ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Числа Фибоначчи ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

а) Найдите производящую функцию последовательности чисел Люка (определение чисел Люка смотри в задаче 60585)

б) Пользуясь этой функцией, выразите Ln через φ и (см. задачу 61502).

Прислать комментарий     Решение

Задача 61505  (#11.078)

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Числа Фибоначчи ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Вычислите суммы
а) $ \sum\limits_{n=0}^{\infty}$$ {\dfrac{F_n}{2^n}}$;        б) $ \sum\limits_{n=0}^{\infty}$$ {\dfrac{L_n}{2^n}}$.
Здесь Ln обозначает числа Люка, смотри задачу 3.133.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61506  (#11.079)

 [Производящие функции многочленов Фибоначчи и Люка]
Темы:   [ Производящие функции ]
[ Специальные многочлены (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Найдите производящие функции последовательности многочленов Фибоначчи  F(x, z) = F0(x) + F1(x)z + F2(x)z² + ... + Fn(x)zn + ...
и последовательности многочленов Люка   L(x, z) = L0(x) + L1(x)z + L2(x)z² + ... + Ln(x)zn + ...
Определения многочленов Фибоначчи и Люка можно найти в справочнике.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61507  (#11.080)

 [Производящие функции многочленов Чебышева]
Темы:   [ Производящие функции ]
[ Многочлены Чебышева ]
[ Специальные многочлены (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Найдите производящие функции последовательностей многочленов Чебышева первого и второго рода:

Определения многочленов Чебышева можно найти в справочнике.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61508  (#11.081)

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Производящие функции ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Вычислите, используя производящие функции, следующие суммы:

а)      б)      в)      г)   

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 100]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .