Версия для печати
Убрать все задачи

---

В точке X сидит преступник, а три полицейских, находящихся в точках A, B и C, блокируют его, то есть точка X лежит внутри треугольника ABC. Новый полицейский сменяет одного из них следующим образом: он занимает точку, равноудаленную от всех трёх полицейских, после чего один из троих уходит, и оставшаяся тройка по-прежнему блокирует преступника. Так происходит каждый вечер. Может ли случиться, что через какое-то время полицейские вновь займут точки A, B и C (известно, что точка X ни разу не попала на сторону треугольника)?

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 48]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66258  (#8.7)

Темы:   [ Четырехугольники (прочее) ] [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ] [ Биссектриса угла (ГМТ) ] [ Углы между биссектрисами ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Диагонали четырёхугольника ABCD равны и пересекаются в точке O. Серединные перпендикуляры к сторонам AB и CD пересекаются в точке P, а серединные перпендикуляры к сторонам BC и AD – в точке Q. Найдите угол POQ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66266  (#9.7)

Темы:   [ Неравенства с высотами ] [ Неравенства с биссектрисами ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Из высот остроугольного треугольника можно составить треугольник. Докажите, что из его биссектрис тоже можно составить треугольник.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66274  (#10.7)

Темы:   [ Построение треугольников по различным точкам ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Точка Лемуана ] [ Проективные преобразования плоскости ] [ Применение проективных преобразований прямой в задачах на построение ] [ Инверсия помогает решить задачу ] [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10

Постройте треугольник по вершине A, центру O описанной окружности и точке Лемуана L.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65796  (#8)

Темы:   [ Пятиугольники ] [ Вписанные и описанные многоугольники ] [ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Пятиугольник ABCDE вписан в окружность, причём  ∠B + ∠E = ∠C + ∠D.  Докажите, что  ∠CAD < ^π/₃ < ∠A.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66259  (#8.8)

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Процессы и операции ] [ Полуинварианты ] [ ГМТ - прямая или отрезок ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

В точке X сидит преступник, а три полицейских, находящихся в точках A, B и C, блокируют его, то есть точка X лежит внутри треугольника ABC. Новый полицейский сменяет одного из них следующим образом: он занимает точку, равноудаленную от всех трёх полицейских, после чего один из троих уходит, и оставшаяся тройка по-прежнему блокирует преступника. Так происходит каждый вечер. Может ли случиться, что через какое-то время полицейские вновь займут точки A, B и C (известно, что точка X ни разу не попала на сторону треугольника)?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 48]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями