Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 48]
Задача
66662
(#21 [10-11 кл])
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
На плоскости даны прямая $l$ и точка $A$ вне ее. Найдите геометрическое место инцентров остроугольных треугольников с вершиной $A$, у которых одна сторона лежит на прямой $l$.
Задача
66663
(#22 [10-11 кл])
|
|
Сложность: 5+
Классы: 10,11
|
Шесть кругов с радиусами, равными 1, расположены на плоскости так, что расстояние между центрами любых двух из них больше $d$. При каком наименьшем $d$ можно утверждать, что найдется прямая, не пересекающая ни одного из кругов, по каждую сторону от которой лежат три круга?
Задача
66664
(#23 [10-11 кл])
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Плоскость разбита на выпуклые семиугольники единичного диаметра. Докажите, что любой круг радиуса 200 пересекает не менее миллиарда из них.
Задача
66665
(#24 [10-11 кл])
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Кристалл пирита представляет собой параллелепипед, на каждую грань которого нанесена штриховка.
На любых двух соседних гранях штриховка перпендикулярна. Существует ли выпуклый многогранник с числом граней, не равным $6$, грани которого можно заштриховать аналогичным образом?
Задача
66666
(#8.1)
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9
|
В прямоугольном треугольнике $ABC$ ($\angle C=90^{\circ}$) вписанная окружность касается катета $BC$ в точке $K$. Докажите, что
хорда вписанной окружности, высекаемая прямой $AK$ в два раза больше, чем расстояние от вершины $C$ до этой прямой.
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 48]
Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
>>
XIV Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2018 г.)
