Туры:
-
осенний тур, базовый вариант, 8-9 класс
(5 задач)
осенний тур, базовый вариант, 10-11 класс
(5 задач)
осенний тур, сложный вариант, 8-9 класс
(7 задач)
осенний тур, сложный вариант, 10-11 класс
(7 задач)
весенний тур, базовый вариант, 8-9 класс
(5 задач)
весенний тур, базовый вариант, 10-11 класс
(5 задач)
весенний тур, сложный вариант, 8-9 класс
(7 задач)
весенний тур, сложный вариант, 10-11 класс
(7 задач)
устный тур
(6 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Петя и Вася по очереди пишут на доску дроби вида $1/n$, где $n$ — натуральное, начинает Петя. Петя за ход пишет только одну дробь, а Вася за первый ход — одну, за второй ход — две, и так каждым следующим ходом на одну дробь больше. Вася хочет, чтобы после какого-то хода сумма всех дробей на доске была натуральным числом. Сможет ли Петя помешать ему?
Решение
Убрать все задачи
Петя и Вася по очереди пишут на доску дроби вида $1/n$, где $n$ — натуральное, начинает Петя. Петя за ход пишет только одну дробь, а Вася за первый ход — одну, за второй ход — две, и так каждым следующим ходом на одну дробь больше. Вася хочет, чтобы после какого-то хода сумма всех дробей на доске была натуральным числом. Сможет ли Петя помешать ему?
Решение
Задачи
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 51]
Петя и Вася по очереди пишут на доску дроби вида $1/n$, где $n$ — натуральное, начинает Петя. Петя за ход пишет только одну дробь, а Вася за первый ход — одну, за второй ход — две, и так каждым следующим ходом на одну дробь больше. Вася хочет, чтобы после какого-то хода сумма всех дробей на доске была натуральным числом. Сможет ли Петя помешать ему?
Найдите хоть одно вещественное число $A$ со свойством: для любого натурального $n$ расстояние от верхней целой части числа $A^n$ до ближайшего квадрата целого числа равно 2. (Верхняя целая часть числа $x$ – наименьшее целое число, не меньшее $x$.)
Существует ли описанный 2021-угольник, все вершины и центр вписанной окружности которого имеют целочисленные координаты?
Выпуклый четырёхугольник $ABCD$ обладает таким свойством: ни из каких трёх его сторон нельзя сложить треугольник.
Докажите, что
а) один из углов этого четырёхугольника не больше $60^\circ$;
б) один из углов этого четырёхугольника не меньше $120^\circ$.
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 51]
Задача 66887 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66911 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 66912 |
|
|
Дано целое $n>2$. На сфере радиуса 1 требуется расположить $n$ попарно не пересекающихся дуг больших окружностей, все дуги равной длины $\alpha$. Докажите, что
а) при любом $\alpha<\pi+\frac{2\pi}n$ это возможно;
б) при любом $\alpha>\pi+\frac{2\pi}n$ это невозможно.
|
|
|
Решение |
Задача 67293 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66881 |
|
|
а) один из углов этого четырёхугольника не больше $60^\circ$;
б) один из углов этого четырёхугольника не меньше $120^\circ$.
|
|
|
Решение |
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 51]
