Петя написал на доске верное равенство: 35+10-41=42+12-50, а   затем вычел из обеих частей по 4:  35+10-45=42+12-54. Он заметил, что в левой части равенства все числа делятся на 5, а в правой - на 6.  Тогда он вынес в левой части 5 за скобки, а в правой - 6 и получил 5(7+2-9)=6(7+2-9). Сократив обе части на общий множитель, Петя получил, что 5=6. Где он ошибся?

   Решение

Продолжения боковых сторон $AB$ и $CD$ трапеции $ABCD$ пересекаются в точке $S$. Точки $X$, $Y$ на биссектрисе угла $S$ таковы, что $\angle AXC-\angle AYC=\angle ASC$. Докажите, что $\angle BXD-\angle BYD=\angle BSD$.

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 48]      

Продолжения боковых сторон $AB$ и $CD$ трапеции $ABCD$ пересекаются в точке $S$. Точки $X$, $Y$ на биссектрисе угла $S$ таковы, что $\angle AXC-\angle AYC=\angle ASC$. Докажите, что $\angle BXD-\angle BYD=\angle BSD$.

Прислать комментарий

Решение

В прямоугольном треугольнике $ABC$ $I$ – центр вписанной окружности, $M$ – середина гипотенузы $AB$. Касательная к описанной окружности треугольника $ABC$ в точке $C$ пересекает прямую, проходящую через $I$ и параллельную $AB$, в точке $P$. Точка $H$ – ортоцентр треугольника $PAB$. Докажите, что точка пересечения прямых $CH$ и $PM$ лежит на вписанной окружности треугольника $ABC$.

Прислать комментарий

Решение

На аттракционе «Весёлая парковка» у машинки только 2 положения руля: «вправо» и «совсем вправо». В зависимости от положения руля, машинка едет по дуге радиуса $r_1$ или $r_2$. Машинка выехала из точки $A$ на север и проехала расстояние $l$, повернув при этом на угол $\alpha<2\pi$. Где она могла оказаться (найдите ГМТ – концов возможных траекторий)?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 48]