Варианты:
-
7 класс, 1 тур
(4 задачи)
8 класс, 1 тур
(5 задач)
9 класс, 1 тур
(5 задач)
10 класс, 1 тур
(5 задач)
7 класс, 2 тур
(5 задач)
8 класс, 2 тур
(5 задач)
9 класс, 2 тур
(5 задач)
10 класс, 2 тур
(5 задач)
Фильтр
Выбрано 7 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
Из точки A проведены касательные AB и AC к окружности с центром O. Докажите, что если из точки M отрезок AO виден под углом 90o, то отрезки OB и OC видны из нее под равными углами.
Решение
См. задачу 3 для 7 класса. Решение
Точка A расположена на расстоянии 50 см от центра круга радиусом 1 см. Разрешается отразить точку симметрично относительно любой прямой, пересекающей круг. Докажите, что: а) за 25 отражений точку A можно к загнатьк внутрь данного круга; б) за 24 отражения этого сделать нельзя.
Решение
Дан остроугольный треугольник ABC. Его покрывают тремя кругами, центры которых лежат в вершинах, а радиусы равны высотам, проведённым из этих вершин. Доказать, что каждая точка треугольника покрыта хотя бы одним из кругов. Решение
На плоскости даны 25 точек; известно, что из любых трёх точек можно выбрать две, расстояние между которыми меньше 1. Доказать, что среди данных точек найдутся 13, лежащие в круге радиуса 1. Решение
Убрать все задачи
Докажите, что x + 1/x ≥ 2 при x > 0.
РешениеВ квадрат вписано 1993 различных правильных треугольника (треугольник
вписан, если три его вершины лежат на сторонах квадрата).
Докажите, что внутри квадрата можно указать точку, лежащую на границе не
менее чем 499 из этих треугольников.
РешениеИз точки A проведены касательные AB и AC к окружности с центром O. Докажите, что если из точки M отрезок AO виден под углом 90o, то отрезки OB и OC видны из нее под равными углами.
РешениеСм. задачу 3 для 7 класса.
РешениеТочка A расположена на расстоянии 50 см от центра круга радиусом 1 см. Разрешается отразить точку симметрично относительно любой прямой, пересекающей круг. Докажите, что: а) за 25 отражений точку A можно к загнатьк внутрь данного круга; б) за 24 отражения этого сделать нельзя.
РешениеДан остроугольный треугольник ABC. Его покрывают тремя кругами, центры которых лежат в вершинах, а радиусы равны высотам, проведённым из этих вершин. Доказать, что каждая точка треугольника покрыта хотя бы одним из кругов.
РешениеНа плоскости даны 25 точек; известно, что из любых трёх точек можно выбрать две, расстояние между которыми меньше 1. Доказать, что среди данных точек найдутся 13, лежащие в круге радиуса 1.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 30]
Доказать, что в прямоугольнике площади 1 можно расположить непересекающиеся
круги так, чтобы сумма их радиусов была равна 1962.
Две окружности O1 и O2 пересекаются в точках M и P. Обозначим через
MA хорду окружности O1, касающуюся окружности O2 в точке M, а через
MB — хорду окружности O2, касающуюся окружности O1 в точке M. На
прямой MP отложен отрезок PH = MP. Доказать, что четырёхугольник MAHB можно
вписать в окружность.
Как надо расположить в пространстве прямоугольный параллелепипед, чтобы площадь
его проекции на горизонтальную плоскость была наибольшей?
На плоскости даны 25 точек; известно, что из любых трёх точек можно выбрать
две, расстояние между которыми меньше 1. Доказать, что среди данных точек
найдутся 13, лежащие в круге радиуса 1.
Даны 2n конечных последовательностей из нулей и единиц, причём ни одна из
них не является началом никакой другой. Доказать, что сумма длин этих
последовательностей не меньше
n . 2n.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 30]
Задача 78283 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 78296 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78302 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78291 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78300 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 30]
