- 7 класс, 1 тур (3 задачи)
- 8 класс, 1 тур (5 задач)
- 9 класс, 1 тур (5 задач)
- 10 класс, 1 тур (5 задач)
- 11 класс, 1 тур (5 задач)
- 7 класс, 2 тур (4 задачи)
- 8 класс, 2 тур (5 задач)
- 9 класс, 2 тур (5 задач)
- 10 класс, 2 тур (5 задач)
- 11 класс, 2 тур (5 задач)
Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
Дан треугольник ABC, AD и BE — его биссектрисы. Известно, что AC > BC. Доказать, что AE > DE > BD.
Какое число больше: 3111 или 1714?
В клетках прямоугольной таблицы 8×5 расставлены натуральные числа. За один ход разрешается одновременно удвоить все числа одной строки или же вычесть единицу из всех чисел одного столбца. Доказать, что за несколько ходов можно добиться того, чтобы все числа таблицы стали равными нулю.
Завод выпускает погремушки в виде кольца с надетыми на него тремя красными и семью синими шариками. Сколько различных погремушек может быть выпущено? (Две погремушки считаются одинаковыми, если одна из них может быть получена из другой только передвижением шариков по кольцу и переворачиванием.)
Докажите, что уравнение 3x² + 2 = y² нельзя решить в целых числах.
a1, a2, ..., an – такие числа, что a1 + a2 + ... + an = 0. Доказать, что в этом случае справедливо соотношение S = a1a2 + a1a3 + ... + an–1an ≤ 0
(в сумму S входят все возможные произведения aiaj, i ≠ j).
Задачи Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]
Задача 78470 |
|
|
a, b, c – такие три числа, что a + b + c = 0. Доказать, что в этом случае справедливо соотношение ab + ac + bc ≤ 0.
|
|
Решение |
Задача 78469 |
|
|
Из вершины B произвольного треугольника ABC проведены вне треугольника прямые BM и BN, так что ∠ABM = ∠CBN. Точки A' и C' симметричны точкам A и C относительно прямых BM и BN (соответственно). Доказать, что AC' = A'C.
|
|
|
Решение |
Задача 78475 |
|
|
На плоскости даны 7 прямых, никакие две из которых не параллельны. Доказать, что найдутся две из них, угол между которыми меньше 26°.
|
|
|
Решение |
Задача 78489 |
|
|
Завод выпускает погремушки в виде кольца с надетыми на него тремя красными и семью синими шариками. Сколько различных погремушек может быть выпущено? (Две погремушки считаются одинаковыми, если одна из них может быть получена из другой только передвижением шариков по кольцу и переворачиванием.)
|
|
Решение |
Задача 78472 |
|
|
a1, a2, ..., an – такие числа, что a1 + a2 + ... + an = 0. Доказать, что в этом случае справедливо соотношение S = a1a2 + a1a3 + ... + an–1an ≤ 0
(в сумму S входят все возможные произведения aiaj, i ≠ j).
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]
