- 7 класс, 1 тур (3 задачи)
- 8 класс, 1 тур (5 задач)
- 9 класс, 1 тур (5 задач)
- 10 класс, 1 тур (5 задач)
- 11 класс, 1 тур (5 задач)
- 7 класс, 2 тур (4 задачи)
- 8 класс, 2 тур (5 задач)
- 9 класс, 2 тур (5 задач)
- 10 класс, 2 тур (5 задач)
- 11 класс, 2 тур (5 задач)
Фильтр
Выбрано 10 задач Убрать все задачи
а) Докажите, что число точек пересечения двух замкнутых ломаных на плоскости, находящихся в общем положении, чётно.
б) Верно ли это для замкнутых ломаных, нарисованных на поверхности оконной рамы?
Решить в целых числах уравнение xy/z + xz/y + yz/x = 3.
Докажите, что для любого выпуклого многогранника имеет место соотношение
За круглым столом сидят n человек. Разрешается любых двух людей, сидящих рядом, поменять местами. Какое наименьшее число таких перестановок необходимо сделать, чтобы в результате каждые два соседа остались бы соседями, но сидели бы в обратном порядке?
Докажите, что если a1 = a2 и b1 = b2 (см. рис.), то x = y.
Труппа театра состоит из 20 артистов. Сколькими способами можно выбрать из неё в течение двух вечеров по шесть человек для участия в спектаклях так, чтобы ни один артист не участвовал в двух спектаклях?
Сколько существует (невырожденных) треугольников периметра 100 с целыми длинами сторон?
Три равные окружности касаются друг друга. Из произвольной точки окружности, касающейся внутренним образом этих окружностей, проведены касательные к ним. Доказать, что сумма длин двух касательных равна длине третьей.
Сколько существует целых чисел от 0 до 999999, в десятичной записи которых нет двух стоящих рядом одинаковых цифр?
Найти множество центров тяжести всех остроугольных треугольников, вписанных в данную окружность.
Задачи Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 42]
Задача 78480 |
|
|
Можно ли в прямоугольник с отношением сторон 9 : 16 вписать прямоугольник с отношением сторон 4 : 7 (так, чтобы на каждой стороне первого прямоугольника лежала вершина второго)?
|
|
Решение |
Задача 78485 |
|
|
Положительные числа x, y, z обладают тем свойством, что
|
|
|
Решение |
Задача 78487 |
|
|
Из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 составляются всевозможные семизначные числа, в
записи которых каждая из этих цифр встречается ровно один раз.
Доказать, что сумма всех таких чисел делится на 9.
|
|
|
Решение |
Задача 78495 |
|
|
Найти множество центров тяжести всех остроугольных треугольников, вписанных в данную окружность.
|
|
Решение |
Задача 78496 |
|
|
Какое наибольшее количество чисел можно выбрать из набора 1, 2,..., 1963, чтобы сумма никаких двух чисел не делилась на их разность?
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 42]
