Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
Известно, что в кодовом замке исправны только кнопки с номерами 1, 2, 3, а код этого замка трёхзначен и не содержит других цифр. Написать последовательность цифр наименьшей длины, наверняка открывающую этот замок (замок открывается, как только подряд и в правильном порядке нажаты все три цифры его кода).
Докажите, что прямые, соединяющие вершины треугольника с точками
касания противоположных сторон с вписанной окружностью,
пересекаются в одной точке.
Точки A, B, C, D, E, F лежат на одной окружности.
Докажите, что точки пересечения прямых AB и DE, BC
и EF, CD и FA лежат на одной прямой (Паскаль).
а)
ctg + ctg
+ ctg
;
б)
tg(/2) + tg(
/2) + tg(
/2)
.
а) Прямые l1 и l2 параллельны. Докажите, что
Sl1oSl2 = T2a, где
Ta — параллельный перенос,
переводящий l1 в l2, причем
a l1.
б) Прямые l1 и l2 пересекаются в точке O. Докажите,
что
Sl2oSl1 = R2O, где
R
O —
поворот, переводящий l1 в l2.
Докажите, что если при n = 2, ..., 10, то
Задачи Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]
Задача 79489 |
|
|
Известно, что в кодовом замке исправны только кнопки с номерами 1, 2, 3, а код этого замка трёхзначен и не содержит других цифр. Написать последовательность цифр наименьшей длины, наверняка открывающую этот замок (замок открывается, как только подряд и в правильном порядке нажаты все три цифры его кода).
|
|
Решение |
Задача 79494 |
|
|
Докажите, что система неравенств
|x| > |y – z + t|,
|y| > |x – z + t|,
|z| > |x – y + t|,
|t| > |x – y + z|
не имеет решений.
|
|
Решение |
Задача 79497 |
|
|
Решите систему неравенств
|x| < |y – z + t|,
|y| < |x – z + t|,
|z| < |x – y + t|,
|t| < |x – y + z|.
|
|
|
Решение |
Задача 79492 |
|
|
Докажите, что если при n = 2, ..., 10, то
|
|
|
Решение |
Задача 79488 |
|
|
Произведение некоторых 1986 натуральных чисел имеет ровно 1985 различных простых делителей.
Доказать, что либо одно из этих чисел, либо произведение нескольких из них является квадратом натурального числа.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]
