Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Турнир городов
>>
12 турнир (1990/1991 год)
>>
осенний тур, основной вариант, 10-11 класс
Фильтр
Выбрано 8 задач Убрать все задачи
Заданы N-вершинный ориентированный граф с двумя выделенными вершинами
v1
и v2
и целое число C. Требуется:
1) определить, существует ли в заданном графе путь из вершины v1
в вершину v2, состоящий из C ребер (путь может иметь самопересечения как по
вершинам, так и по ребрам);
2) найти минимум функции |
X
-
C
|, где X – количество ребер в некотором пути из v1
в v2
.
Входные данные
Первая строка входного файла содержит целое число N – количество вершин в
графе (1 ≤ N ≤ 10). В следующих N строках расположена матрица
N × N из нулей и единиц, элемент (i, j) которой равен единице, если в графе есть ребро из
вершины i в вершину j, и нулю, если такого ребра нет. (Граф может содержать
петли, т.е. ребра, идущие из вершины в саму себя). Элементы матрицы во
входном файле записаны без разделительных пробелов.
Наконец, строка N+2 содержит номера вершин v1
и v2
, а строка N+3 – десятичную запись числа C (1 &le C <
1050).
Выходные данные
В первую строку выходного файла выведите ответ на первый пункт задачи:
«Yes», если путь длины C существует, и «No», если нет. Во вторую строку
запишите ответ на второй пункт задачи. Если ни одного пути из v1
в v2
не существует, ваша программа должна вывести -1.
Пример входного файла
3
010
001
100
1 1
555555555555555555555555555555555
Пример выходного файла
Yes
0
Нарисуйте многоугольник и точку на его границе так, что любая прямая, проходящая через эту точку, делит площадь этого многоугольника пополам.
Рассматривается конечное множество M единичных квадратов на плоскости. Их стороны параллельны осям координат (разрешается, чтобы квадраты пересекались). Известно, что для любой пары квадратов расстояние между их центрами не больше 2. Докажите, что существует единичный квадрат (не обязательно из множества M) со сторонами, параллельными осям, пересекающийся хотя бы по точке с каждым квадратом множества M.
На доске записано несколько последовательных натуральных чисел. Ровно 52% из них – чётные. Сколько чётных чисел записано на доске?
Петя подсчитал количество всех возможных m-буквенных слов, в записи которых могут использоваться только четыре буквы T, O, W и N, причём в каждом слове букв T и O поровну. Вася подсчитал количество всех возможных 2m-буквенных слов, в записи которых могут использоваться только две буквы T и O, и в каждом слове этих букв поровну. У кого слов получилось больше? (Слово – это любая последовательность букв.)
На сторонах угла взяты точки A, B. Через середину M отрезка AB проведены две прямые, одна из которых пересекает стороны угла в точках A1, B1, другая – в точках A2 , B2. Прямые A1B2 и A2B1 пересекают AB в точках P и Q. Докажите, что M – середина PQ.
Вписанная окружность треугольника ABC касается сторон BC, CA, ABв точках A', B', C' соответственно. Прямые AA', BB' и CC' пересекаются в точке G. Описанная окружность треугольника GA'B', вторично пересекает прямые AC и BC в точках CA и CB. Аналогично определяются точки AB, AC, BC, BA. Докажите, что точки AB, AC, BC, BA, CA, CB лежат на одной окружности.
Дано:
Докажите, что
Задачи Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
Задача 98065 (#1) |
|
|
Дано:
Докажите, что
|
|
Решение |
Задача 108047 (#2) |
|
|
На дуге AC описанной окружности правильного треугольника ABC взята точка M, отличная от C, P – середина этой дуги. Пусть N – середина хорды BM, K – основание перпендикуляра, опущенного из точки P на MC. Докажите, что треугольник ANK правильный.
|
|
Решение |
Задача 98077 (#3) |
|
|
Рассматривается конечное множество M единичных квадратов на плоскости. Их стороны параллельны осям координат (разрешается, чтобы квадраты пересекались). Известно, что для любой пары квадратов расстояние между их центрами не больше 2. Докажите, что существует единичный квадрат (не обязательно из множества M) со сторонами, параллельными осям, пересекающийся хотя бы по точке с каждым квадратом множества M.
|
|
|
Решение |
Задача 98078 (#4) |
|
|
На плоскости расположено 20 точек, никакие три из которых не лежат на одной
прямой, из них 10 синих и 10 красных.
Докажите, что можно провести прямую, по каждую сторону которой лежит пять синих и пять красных точек.
|
|
|
Решение |
Задача 108570 (#5) |
|
На основании AB равнобедренного треугольника ABC выбрана точка D так, что окружность, вписанная в треугольник BCD, имеет тот же радиус, что и окружность, касающаяся продолжений отрезков CA и CD и отрезка AD (вневписанная окружность треугольника ACD). Докажите, что этот радиус равен одной четверти высоты треугольника ABC, опущенной на его боковую сторону.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
