Версия для печати
Убрать все задачи

---

Саша выставляет на пустую шахматную доску ладьи: первую – куда захочет, а каждую следующую ставит так, чтобы она побила нечётное число ранее выставленных ладей. Какое наибольшее число ладей он сможет так выставить?

   Решение

Страница: << 230 231 232 233 234 235 236 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98536

Темы:   [ Осевая и скользящая симметрии (прочее) ] [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Частные случаи треугольников (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

На плоскости отмечены несколько (больше трёх) точек. Известно, что если выкинуть любую точку, то оставшиеся будут симметричны относительно какой-нибудь прямой. Верно ли, что все множество точек тоже симметрично относительно какой-нибудь прямой?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98543

Темы:   [ Вписанные и описанные многоугольники ] [ Системы линейных уравнений ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

n красных и n синих точек, строго чередуясь, разделили окружность на 2n дуг так, что каждые две смежные из них имеют различную длину. При этом длины каждой из этих дуг равны одному из трёх чисел: a, b или c. Докажите, что n-угольник с красными вершинами и n-угольник с синими вершинами имеют равные периметры и равные площади.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98544

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Ориентированные графы ] [ Степень вершины ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В каждой клетке таблицы  (n–2)×n  (n > 2)  записано целое число от 1 до n, причём в каждой строке все числа различны и в каждом столбце все числа различны. Докажите, что эту таблицу можно дополнить до квадрата n×n, записав в каждую новую клетку какое-нибудь целое число от 1 до n так, чтобы по-прежнему в каждой строке и в каждом столбце числа были различны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98545

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ] [ Правильные многоугольники ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Правильный (2n+1)-угольник разбили диагоналями на  2n – 1  треугольник. Докажите, что среди них по крайней мере три равнобедренных.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98546

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Саша выставляет на пустую шахматную доску ладьи: первую – куда захочет, а каждую следующую ставит так, чтобы она побила нечётное число ранее выставленных ладей. Какое наибольшее число ладей он сможет так выставить?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 230 231 232 233 234 235 236 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями