Страница: << 232 233 234 235 236 237 238 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98564

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Правило произведения ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Сколькими способами можно расставить числа от 1 до 100 в прямоугольнике 2×50 так, чтобы каждые два числа, различающиеся на 1, всегда попадали бы в клетки с общей стороной?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98565

Темы:   [ Правильная призма ] [ Сечения, развертки и остовы (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Существует ли правильная треугольная призма, которую можно оклеить (без наложений) различными равносторонними треугольниками? (Разрешается перегибать треугольники через рёбра призмы.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98574

Темы:   [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ] [ Линейные неравенства и системы неравенств ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Верно ли, что на графике функции  y = x³  можно отметить такую точку A, а на графике функции  y = x³ + |x| + 1  – такую точку B, что расстояние AB не превысит ¹/₁₀₀?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98582

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Таблицы и турниры (прочее) ] [ Принцип Дирихле (площадь и объем) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

а) В классе была дана контрольная. Известно, что по крайней мере ⅔ задач этой контрольной оказались трудными: каждую такую задачу не решили по крайней мере ⅔ школьников. Известно также, что по крайней мере ⅔ школьников класса написали контрольную хорошо: каждый такой школьник решил по крайней мере ⅔ задач контрольной. Могло ли такое быть?

Изменится ли ответ, если везде в условии заменить ⅔ на   б) ¾;   в) ⁷/₁₀?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98584

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Дан некоторый угол и точка A внутри него. Можно ли провести через точку A три прямые (не проходящие через вершину угла) так, чтобы на каждой из сторон угла одна из точек пересечения этих прямых со стороной лежала посередине между двумя другими точками пересечения прямых с этой же стороной?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 232 233 234 235 236 237 238 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями