Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 319 320 321 322 323 324 325 >> [Всего задач: 1956]

Задача 58201 (#23.041)

Темы:	[	Вспомогательная раскраска (прочее)	]
	[	Индукция в геометрии	]
	[	Раскраски	]

Сложность: 4+
Классы: 7,8,9

Несколько кругов одного радиуса положили на стол так, что никакие два не перекрываются. Докажите, что круги можно раскрасить в четыре цвета так, что любые два касающихся круга будут разного цвета.

Прислать комментарий Решение

Задача 58202 (#24.001)

Тема:

[

Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки

]

Сложность: 5
Классы: 9,10

Существует ли правильный треугольник с вершинами в узлах целочисленной решетки?

Прислать комментарий Решение

Задача 58203 (#24.002)

Тема:

[

Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки

]

Сложность: 5+
Классы: 9,10

Докажите, что при n ≠ 4 правильный n-угольник нельзя расположить так, чтобы его вершины оказались в узлах целочисленной решетки.

Прислать комментарий Решение

Задача 58204 (#24.003)

Тема:

[

Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки

]

Сложность: 4+
Классы: 9,10

Можно ли прямоугольный треугольник с целыми сторонами расположить так, чтобы его вершины лежали в узлах целочисленной решетки, но ни одна из его сторон не проходила по линиям решетки?

Прислать комментарий Решение

Задача 58205 (#24.004)

Тема:

[

Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки

]

Сложность: 6
Классы: 9,10

Существует ли замкнутая ломаная с нечетным числом звеньев равной длины, все вершины которой лежат в узлах целочисленной решетки?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 319 320 321 322 323 324 325 >> [Всего задач: 1956]