Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 351 352 353 354 355 356 357 >> [Всего задач: 1956]

Задача 58361 (#29.002)

Тема:

[

Аффинные преобразования и их свойства

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что при аффинном преобразовании параллельные прямые переходят в параллельные.

Прислать комментарий Решение

Задача 58362 (#29.003)

Тема:

[

Аффинные преобразования и их свойства

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Пусть A₁, B₁, C₁, D₁ — образы точек A, B, C, D при аффинном преобразовании. Докажите, что если $\overrightarrow{AB}$ = $\overrightarrow{CD}$ , то $\overrightarrow{A_1B_1}$ = $\overrightarrow{C_1D_1}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 58363 (#29.004)

Тема:

[

Аффинные преобразования и их свойства

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что если L — аффинное преобразование, то
а) L( $\overrightarrow{0}$ ) = $\overrightarrow{0}$ ;
б) L(a + b) = L(a) + L(b);
в) L(ka) = kL(a).

Прислать комментарий Решение

Задача 58364 (#29.005)

Тема:

[

Аффинные преобразования и их свойства

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Пусть A', B', C' — образы точек A, B, C при аффинном преобразовании L. Докажите, что если C делит отрезок AB в отношении AC : CB = p : q, то C' делит отрезок A'B' в том же отношении.

Прислать комментарий Решение

Задача 58365 (#29.006)

Тема:

[

Аффинные преобразования и их свойства

]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

а) Докажите, что существует единственное аффинное преобразование, которое переводит данную точку O в данную точку O', а данный базис векторов e₁, e₂ — в данный базис e₁', e₂'.
б) Даны два треугольника ABC и A₁B₁C₁. Докажите, что существует единственное аффинное преобразование, переводящее точку A в A₁, B — в B₁, C — в C₁.
в) Даны два параллелограмма. Докажите, что существует единственное аффинное преобразование, которое один из них переводит в другой.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 351 352 353 354 355 356 357 >> [Всего задач: 1956]