Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 354 355 356 357 358 359 360 >> [Всего задач: 1956]

Задача 58376 (#29.013B3)

Тема:

[

Аффинные преобразования и их свойства

]

Сложность: 6
Классы: 8,9

На плоскости даны две прямые, пересекающиеся под острым углом. В направлении одной из прямых производится сжатие с коэффициентом 1/2. Докажите, что найдется точка, расстояние от которой до точки пересечения прямых увеличится.

Прислать комментарий Решение

Задача 58377 (#29.013B4)

Тема:

[

Аффинные преобразования и их свойства

]

Сложность: 7+
Классы: 8,9

Пусть L — взаимно однозначное отображение плоскости в себя. Предположим, что оно обладает следующим свойством: если три точки лежат на одной прямой, то их образы тоже лежат на одной прямой. Докажите, что тогда L — аффинное преобразование.

Прислать комментарий Решение

Задача 58378 (#29.013B5)

Тема:

[

Аффинные преобразования и их свойства

]

Сложность: 7+
Классы: 8,9

Пусть L — взаимно однозначное отображение плоскости в себя, переводящее любую окружность в некоторую окружность. Докажите, что L — аффинное преобразование.

Прислать комментарий Решение

Задача 58379 (#29.012)

Тема:

[

Решение задач при помощи аффинных преобразований

]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Через каждую вершину треугольника проведены две прямые, делящие противоположную сторону треугольника на три равные части. Докажите, что диагонали, соединяющие противоположные вершины шестиугольника, образованного этими прямыми, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Задача 58380 (#29.013)

Тема:

[

Решение задач при помощи аффинных преобразований

]

Сложность: 3
Классы: 9,10

На сторонах AB, BC и CD параллелограмма ABCD взяты точки K, L и M соответственно, делящие эти стороны в одинаковых отношениях. Пусть b, c, d — прямые, проходящие через B, C, D параллельно прямым KL, KM, ML соответственно. Докажите, что прямые b, c, d проходят через одну точку.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 354 355 356 357 358 359 360 >> [Всего задач: 1956]