На доске написаны числа 1, 2, 3, …, 20. Разрешается стереть любые два числа a и b и заменить их суммой ab + a + b. Какое число может получиться после 19 таких операций?

   Решение

Основание пирамиды SABCD – параллелограмм ABCD ; M – середина AB , N – середина SC . В каком отношении плоскость BSD делит отрезок MN ?

   Решение

На шахматной доске расставлены во всех клетках 32 белых и 32 черных пешки. Пешка может бить пешки противоположного цвета, делая ход по диагонали на одну клетку и становясь на место взятой пешки (белые пешки могут бить только вправо-вверх и влево-вверх, а чёрные – только влево-вниз и вправо-вниз). Другим образом пешки ходить не могут. Какое наименьшее количество пешек может остаться на доске?

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 46]      

Докажите, что любое движение плоскости является композицией не более чем трех симметрий относительно прямых.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что любое движение первого рода является поворотом или параллельным переносом.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что любое движение второго рода является скользящей симметрией.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что композицию чётного числа симметрий относительно прямых нельзя представить в виде композиции нечётного числа симметрий относительно прямых.

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник ABC. Докажите, что композиция симметрий S = S_ACoS_ABoS_BC является скользящей симметрией, для которой вектор переноса имеет длину 2R sinsinsin, где R — радиус описанной окружности, , , — углы данного треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 46]