Страница: << 114 115 116 117 118 119 120 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78486

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]

Сложность: 3+ Классы: 11

Дана система из 25 различных отрезков с общим началом в данной точке A и с концами на прямой l, не проходящей через эту точку. Доказать, что не существует замкнутой 25-звенной ломаной, для каждого звена которой нашёлся бы отрезок системы, равный и параллельный этому звену.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78491

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Какое наибольшее количество чисел можно выбрать из набора 1, 2, ..., 1963 так, чтобы сумма каждых двух выбранных чисел делилась на 26?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78494

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В таблицу 8×8 вписаны все целые числа от 1 до 64. Доказать, что при этом найдутся два соседних числа, разность между которыми не меньше 5. (Соседними называются числа, стоящие в клетках, имеющих общую сторону.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78501

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

В таблицу 9×9 вписаны все целые числа от 1 до 81. Доказать, что найдутся два соседних числа, разность между которыми не меньше 6.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78515

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Рекуррентные соотношения (прочее) ] [ Периодичность и непериодичность ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Последовательность a₀, a₁, a₂, ... образована по закону:  a₀ = a₁ = 1,  a_n+1 = a_na_n–1 + 1.  Доказать, что число a₁₉₆₄ не делится на 4.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 114 115 116 117 118 119 120 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями