Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 114 115 116 117 118 119 120 >> [Всего задач: 2003]

Задача 78226

Темы:	[	Четность и нечетность	]
Темы:	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Имеется бесконечная шахматная доска. Обозначим через (a, b) поле, расположенное на пересечении горизонтали с номером a и вертикали с номером b. Фишка с поля (a, b) может сделать ход на любое из восьми полей: (a ± m, b ± n), (a ± n, b ± m), где m, n – фиксированные числа, а "+" и "–" комбинируются произвольно. Сделав x ходов, фишка вернулась на исходное поле. Доказать, что x чётно.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78235

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

6n-значное число делится на 7. Последнюю цифру перенесли в начало. Доказать, что полученное число также делится на 7.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78239

Темы:	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
Темы:	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Имеется трёхзначное число abc, берём cba и вычтем из большего меньшее. Получим число a₁b₁c₁, сделаем с ним то же самое и т.д.
Доказать, что на каком-то шаге мы получим или число 495, или 0. Случай a₁ = 0 допускается.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78245

Тема:

[

Индукция в геометрии

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

См. задачу 3 для 7 класса.

Прислать комментарий Решение

Задача 78246

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Шахматная раскраска	]
	[	Обход графов	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Дана ладья, которой разрешается делать ходы только длиной в одну клетку. Доказать, что она может обойти все клетки прямоугольной шахматной доски, побывав на каждой клетке ровно один раз, и вернуться в начальную клетку тогда и только тогда, когда число клеток на доске чётно.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 114 115 116 117 118 119 120 >> [Всего задач: 2003]