Страница:
<< 251 252 253 254
255 256 257 >> [Всего задач: 1854]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Чичиков играет с Ноздрёвым. Сначала Ноздрёв раскладывает 1001 орех по трём коробочкам. Посмотрев на раскладку, Чичиков называет любое целое число N от 1 до 1001. Далее Ноздрёв должен переложить, если надо, один или несколько орехов в пустую четвёртую коробочку и предъявить Чичикову одну или несколько коробочек, где в сумме ровно N орехов. В результате Чичиков получит столько мертвых душ, сколько орехов переложил Ноздрёв. Какое наибольшее число душ может гарантировать себе Чичиков, как бы ни играл Ноздрёв?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Имеется двести шариков ста цветов, по два шарика каждого цвета. Фокусник разложил их произвольным образом в сто коробочек, по два шарика в коробочку, где что лежит – игрок не знает. За ход игрок указывает на любые две коробочки, после чего фокусник незаметно для игрока выбирает по шарику из этих коробочек и меняет их местами. Если в какой-то момент в каждой коробочке будут лежать разноцветные шарики, ведущий выдаёт игроку приз. Может ли игрок действовать так, чтобы гарантированно получить приз, как бы фокусник ни менял шарики?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Пусть m, n и k – натуральные числа, причём m > n. Какое из двух чисел больше:
или 
(В каждом выражении k знаков квадратного корня, m и n чередуются.)
Дракон заточил в темницу рыцаря и выдал ему 100 разных монет, половина из которых волшебные (какие именно – знает только дракон). Каждый день рыцарь раскладывает все монеты на две кучки (не обязательно равные). Если в кучках окажется поровну волшебных монет или поровну обычных, дракон отпустит рыцаря. Сможет ли рыцарь гарантированно освободиться не позже, чем
а) на 50-й день?
б) на 25-й день?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Каждое ли целое число можно записать как сумму кубов нескольких целых чисел, среди которых нет одинаковых?
Страница:
<< 251 252 253 254
255 256 257 >> [Всего задач: 1854]
Фильтр
