Версия для печати
Убрать все задачи

---

На окружности записаны шесть чисел: каждое равно модулю разности двух чисел, стоящих после него по часовой стрелке.
Сумма всех чисел равна 1. Найти эти числа.

   Решение

---

По кругу расставили 1000 чисел, среди которых нет нулей, и раскрасили их поочередно в белый и чёрный цвета. Оказалось, что каждое чёрное число равно сумме двух соседних с ним белых чисел, а каждое белое число равно произведению двух соседних с ним чёрных чисел. Чему может быть равна сумма всех расставленных чисел?

   Решение

---

На стороне AB треугольника ABC взята такая точка P, что  AP = 2PB,  а на стороне AC – ее середина, точка Q. Известно, что  CP = 2PQ.
Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.

   Решение

Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98336

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Разложение на множители ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Квадрат разрезали на 25 квадратиков, из которых ровно у одного сторона имеет длину, отличную от 1 (у каждого из остальных сторона равна 1).
Найдите площадь исходного квадрата.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98339

Темы:   [ Линейные неравенства и системы неравенств ] [ Взвешивания ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10

Имеется 25 кусков сыра разного веса. Всегда ли можно один из этих кусков разрезать на две части и разложить сыр в два пакета так, что части разрезанного куска окажутся в разных пакетах, веса пакетов будут одинаковы и число кусков в пакетах также будет одинаково?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98345

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Куб ] [ Разложение на множители ] [ Объем тела равен сумме объемов его частей ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10

Куб разрезали на 99 кубиков, из которых ровно у одного ребро имеет длину, отличную от 1 (у каждого из остальных ребро равно 1).
Найдите объём исходного куба.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98347

Темы:   [ Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее) ] [ Перегруппировка площадей ] [ Свойства симметрий и осей симметрии ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Центр круга – точка с декартовыми координатами  (a, b).  Известно, что начало координат лежит внутри круга. Обозначим через S⁺ общую площадь частей круга, состоящих из точек, обе координаты которых имеют одинаковый знак; а через S^– – площадь частей, состоящих из точек с координатами разных знаков. Найдите величину  S⁺ – S^–.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98357

Темы:   [ Задачи на движение ] [ Средние величины ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

По неподвижному эскалатору человек спускается быстрее, чем поднимается. Что быстрее: спуститься и подняться по поднимающемуся эскалатору или спуститься и подняться по спускающемуся эскалатору? (Предполагается, что все скорости, о которых идет речь, постоянны, причём скорости эскалатора при движении вверх и вниз одинаковы, а скорость человека относительно эскалатора всегда больше скорости эскалатора.)

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями