ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 38]      



Задача 98065

Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ]
[ Приближения чисел ]
[ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
[ Произведения и факториалы ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Дано:

Докажите, что  

Прислать комментарий     Решение

Задача 98067

Темы:   [ Таблицы и турниры (прочее) ]
[ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
[ Инварианты ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Квадрат 8×8 клеток выкрашен в белый цвет. Разрешается выбрать в нём любой прямоугольник из трёх клеток и перекрасить все их в противоположный цвет (белые в чёрный, чёрные – в белый). Удастся ли несколькими такими операциями перекрасить весь квадрат в чёрный цвет?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98072

Темы:   [ Системы точек и отрезков (прочее) ]
[ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
[ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
[ Инварианты ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Тремя бесконечными сериями равноотстоящих параллельных прямых плоскость разбита на равносторонние треугольники со стороной 1.
M – множество всех их вершин. A и B – две вершины одного треугольника. Разрешается поворачивать плоскость на 120° вокруг любой из вершин множества M. Можно ли за несколько таких преобразований перевести точку A в точку B?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98074

Темы:   [ Наглядная геометрия в пространстве ]
[ Шахматная раскраска ]
[ Четность и нечетность ]
[ Прямоугольные параллелепипеды ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Автор: Фомин С.В.

В нашем распоряжении имеются "кирпичи", имеющие форму, которая получается следующим образом: приклеиваем к одному единичному кубу по трём его граням, имеющим общую вершину, ещё три единичных куба, так что склеиваемые грани полностью совпадают. Можно ли сложить прямоугольный параллелепипед 11×12×13 из таких "кирпичей"?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98077

Темы:   [ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Метод координат на плоскости ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Анджанс А.

Рассматривается конечное множество M единичных квадратов на плоскости. Их стороны параллельны осям координат (разрешается, чтобы квадраты пересекались). Известно, что для любой пары квадратов расстояние между их центрами не больше 2. Докажите, что существует единичный квадрат (не обязательно из множества M) со сторонами, параллельными осям, пересекающийся хотя бы по точке с каждым квадратом множества M.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 38]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .