Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 38]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Дано:
Докажите, что 
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Квадрат 8×8 клеток выкрашен в белый цвет. Разрешается выбрать в нём любой
прямоугольник из трёх клеток и перекрасить все их в противоположный цвет (белые
в чёрный, чёрные – в белый). Удастся ли несколькими такими операциями перекрасить весь квадрат в чёрный цвет?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Тремя бесконечными сериями равноотстоящих параллельных прямых плоскость
разбита на равносторонние треугольники со стороной 1.
M – множество всех их вершин. A и B – две вершины одного треугольника. Разрешается поворачивать плоскость на 120° вокруг любой из вершин множества M. Можно ли за несколько таких преобразований перевести точку A в точку B?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10
|
В нашем распоряжении имеются "кирпичи", имеющие форму, которая получается
следующим образом: приклеиваем к одному единичному кубу по трём его граням,
имеющим общую вершину, ещё три единичных куба, так что склеиваемые грани
полностью совпадают. Можно ли сложить прямоугольный параллелепипед 11×12×13 из таких "кирпичей"?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Рассматривается конечное множество M единичных квадратов на плоскости. Их стороны параллельны осям координат (разрешается, чтобы квадраты пересекались).
Известно, что для любой пары квадратов расстояние между их центрами не больше 2. Докажите, что существует единичный квадрат (не обязательно из множества M) со сторонами, параллельными осям, пересекающийся хотя бы по точке с каждым квадратом множества M.
Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 38]
Фильтр
