ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



Задача 105151

Темы:   [ Арифметические действия. Числовые тождества ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Произведение пяти чисел не равно нулю. Каждое из этих чисел уменьшили на единицу, при этом их произведение не изменилось. Приведите пример таких чисел.
Прислать комментарий     Решение


Задача 105150

Темы:   [ Перегруппировка площадей ]
[ Касающиеся окружности ]
[ Три окружности одного радиуса ]
[ Площади криволинейных фигур ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Хулиганы Джей и Боб на уроке черчения нарисовали головастиков (четыре окружности на рисунке - одного радиуса, треугольник - равносторонний, горизонтальная сторона этого треугольника - диаметр окружности). Какой из головастиков имеет бо'льшую площадь?

Прислать комментарий     Решение

Задача 105152

Тема:   [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

В магазине три этажа, перемещаться между которыми можно только на лифте. Исследование посещаемости этажей магазина показало, что с начала рабочего дня и до закрытия магазина:
  1) из покупателей, входящих в лифт на втором этаже, половина едет на первый этаж, а половина – на третий;
  2) среди покупателей, выходящих из лифта, меньше трети делает это на третьем этаже.
На какой этаж покупатели чаще ездили с первого этажа, на второй или на третий?

Прислать комментарий     Решение

Задача 108121

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

В окружность вписан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB. Пусть K – середина дуги BC, не содержащей точку A, N – середина отрезка AC, M – точка пересечения луча KN с окружностью. В точках A и C проведены касательные к окружности, которые пересекаются в точке E. Докажите, что
EMK = 90°.

Прислать комментарий     Решение

Задача 105153

Темы:   [ Теория игр (прочее) ]
[ Разные задачи на разрезания ]
[ Алгоритм Евклида ]
[ Простые числа и их свойства ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Есть шоколадка в форме равностороннего треугольника со стороной n, разделённая бороздками на равносторонние треугольники со стороной 1. Играют двое. За ход можно отломать от шоколадки треугольный кусок вдоль бороздки, съесть его, а остаток передать противнику. Тот, кто получит последний кусок – треугольник со стороной 1, – победитель. Для каждого n выясните, кто из играющих может всегда выигрывать, как бы не играл противник?
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .