Страница:
<< 1329 1330 1331 1332
1333 1334 1335 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 6,7,8,9
|
Любознательный турист хочет прогуляться по улицам Старого города от вокзала (точка A на плане) до своего отеля (точка B). Турист хочет, чтобы его маршрут был как можно длиннее, но дважды оказываться на одном и том же перекрестке ему неинтересно, и он так не делает. Нарисуйте на плане самый длинный возможный маршрут и докажите, что более длинного нет.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10,11
|
Две точки на плоскости несложно соединить тремя ломаными так, чтобы получилось два равных многоугольника (например, как на рис.). Соедините две точки четырьмя ломаными так, чтобы все три получившихся многоугольника были равны. (Ломаные несамопересекающиеся и не имеют общих точек, кроме концов.)
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Угол B при вершине равнобедренного треугольника ABC равен 120°. Из вершины B выпустили внутрь треугольника два луча под углом 60° друг к другу, которые, отразившись от основания AC в точках P и Q, попали на боковые стороны в точки M и N (см. рис.). Докажите, что площадь треугольника PBQ равна сумме площадей треугольников AMP и CNQ.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Докажите, что при любых натуральных 0 <
k <
m < n числа
и
не взаимно просты.
В треугольнике
ABC проведены биссектрисы
AD ,
BE
и
CF , пересекающиеся в точке
I . Серединный перпендикуляр к отрезку
AD пересекает прямые
BE и
CF в
точках
M и
N соответственно. Докажите, что точки
A ,
I ,
M
и
N лежат на одной окружности.
Страница:
<< 1329 1330 1331 1332
1333 1334 1335 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
