Страница:
<< 1331 1332 1333 1334
1335 1336 1337 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В бесконечной возрастающей последовательности натуральных чисел каждое делится хотя бы на одно из чисел 1005 и 1006, но ни одно не делится на 97. Кроме того, каждые два соседних числа отличаются не более чем на k. При каком наименьшем k такое возможно?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Дано натуральное n > 1. Число a > n² таково, что среди чисел a + 1, a + 2, ..., a + n есть кратные каждого из чисел n² + 1, n² + 2, ..., n² + n.
Докажите, что a > n4 – n³.
Можно ли раскрасить натуральные числа в 2009 цветов так, чтобы каждый цвет встречался бесконечное число раз, и не нашлось тройки чисел, покрашенных в
три различных цвета, таких, что произведение двух из них равно третьему?
Восемь клеток одной диагонали шахматной доски назовём забором. Ладья ходит по доске, не наступая на одну и ту же клетку дважды и не наступая на клетки забора (промежуточные клетки не считаются посещёнными). Какое наибольшее число прыжков через забор может совершить ладья?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Какое наименьшее количество трехклеточных уголков можно
разместить в квадрате
8
× 8
так, чтобы в этот квадрат больше
нельзя было поместить ни одного такого уголка?
Страница:
<< 1331 1332 1333 1334
1335 1336 1337 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
