Страница: << 1333 1334 1335 1336 1337 1338 1339 >> [Всего задач: 8157]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115773

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ ГМТ - окружность или дуга окружности ] [ Поворот помогает решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Найдите геометрическое место центров правильных треугольников, стороны которых проходят через три заданные точки A, B, C (то есть на каждой стороне или ее продолжении лежит ровно одна из заданных точек).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115776

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Теорема синусов ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Хорды и секущие (прочее) ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

На стороне AB треугольника ABC взяты такие точки X, Y, что  AX = BY.  Прямые CX и CY вторично пересекают описанную окружность треугольника в точках U и V. Докажите, что все прямые UV проходят через одну точку.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115778

Темы:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Теорема синусов ] [ Теоремы Чевы и Менелая ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

В треугольнике ABC проведены биссектрисы AA', BB' и CC'. Пусть P – точка пересечения A'B' и CC', а Q – точка пересечения A'C' и BB'.
Докажите, что  ∠PAC = ∠QAB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115779

Темы:   [ Системы точек и отрезков (прочее) ] [ Теоремы Чевы и Менелая ] [ Центральная симметрия помогает решить задачу ] [ Применение проективных преобразований прямой в задачах на доказательство ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

На сторонах угла взяты точки A, B. Через середину M отрезка AB проведены две прямые, одна из которых пересекает стороны угла в точках A₁, B₁, другая – в точках A₂ , B₂. Прямые A₁B₂ и A₂B₁ пересекают AB в точках P и Q. Докажите, что M – середина PQ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115780

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Теорема синусов ] [ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Какие треугольники можно разрезать на три треугольника с равными радиусами описанных окружностей?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1333 1334 1335 1336 1337 1338 1339 >> [Всего задач: 8157]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями