Страница:
<< 1332 1333 1334 1335
1336 1337 1338 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Можно ли, применяя к числу 2 функции sin, cos, tg, ctg, arcsin, arccos, arctg, arcctg в любом количестве и в любом порядке, получить число 2010?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Докажите, что если числа x, y, z при некоторых значениях p и q являются решениями системы
y = xn + px + q, z = yn + py + q, x = zn + pz + q,
то выполнено неравенство x²y + y²z + z²x ≥ x²z + y²x + z²y.
Рассмотрите случаи а) n = 2; б) n = 2010.
Дан треугольник ABC, AA1, BB1 и CC1 – его биссектрисы. Известно, что величины углов A, B и C относятся как 4 : 2 : 1. Докажите, что A1B1 = A1C1.
В параллелограмме ABCD, не являющемся ромбом, проведена биссектриса угла BAD. K и L – точки её пересечения с прямыми BC и CD соответственно. Докажите, что центр окружности,
проведённой через точки C, K и L, лежит на окружности, проведённой через точки B, C и D.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,11
|
Вокруг выпуклого четырёхугольника ABCD описаны три прямоугольника. Известно, что два из этих прямоугольников являются квадратами. Верно ли, что и третий обязательно является квадратом? (Прямоугольник описан около четырёхугольника ABCD, если на каждой стороне прямоугольника лежит по одной вершине четырёхугольника.)
Страница:
<< 1332 1333 1334 1335
1336 1337 1338 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
