Страница: << 265 266 267 268 269 270 271 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 76483

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Тождественные преобразования ] [ Средние величины ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Доказать, что произведение четырех последовательных целых чисел в сумме с единицей даёт полный квадрат.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77901

Темы:   [ Взвешивания ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Имеется 555 гирь весом: 1 г, 2 г, 3 г, 4 г,...555 г. Разложить их на 3 равные по весу кучи.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78152

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Произведения и факториалы ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Доказать, что если целое  n > 2,  то  (n!)² > nⁿ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86102

Темы:   [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Высоты AA' и BB' треугольника ABC пересекаются в точке H. Точки X и Y – середины отрезков AB и CH соответственно.
Доказать, что прямые XY и A'B' перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86827

Темы:   [ Перпендикулярность прямой и плоскости ] [ Признаки перпендикулярности ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажите, что через данную точку можно провести единственную плоскость, перпендикулярную данной прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 265 266 267 268 269 270 271 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями