Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1185 1186 1187 1188 1189 1190 1191 >> [Всего задач: 7526]

Задача 87227

Темы:	[	Максимальное/минимальное расстояние	]
Темы:	[	Правильная призма	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Все рёбра правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равны a . Рассматриваются отрезки с концами на диагоналях BC1 и CA1 боковых граней, параллельные плоскости ABB1A1 . 1) Один из этих отрезков проведён через точку M диагонали BC1 , для которой BM:BC1 = 1:3 . Найдите его длину. 2) Найдите наименьшую длину всех рассматриваемых отрезков.

Прислать комментарий Решение

Задача 87228

Темы:	[	Максимальное/минимальное расстояние	]
Темы:	[	Свойства сечений	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Сторона основания ABCD правильной пирамиды SABCD равна a , боковое ребро равно 2a . Рассматриваются отрезки с концами на диагонали BD основания и боковом ребре SC , параллельные плоскости SAD . 1) Один из этих отрезков проведён через точку M диагонали BD , для которой DM:DB = 1:3 . Найдите его длину. 2) Найдите наименьшую длину всех рассматриваемых отрезков.

Прислать комментарий Решение

Задача 87274

Темы:	[	Касательные к сферам	]
Темы:	[	Геометрические неравенства (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Три параллельные прямые касаются в точках A , B и C сферы радиуса 4 с центром в точке O . Найдите угол BAC , если известно, что площадь треугольника OBC равна 4, а площадь треугольника ABC больше 16.

Прислать комментарий Решение

Задача 87277

Темы:	[	Касающиеся сферы	]
Темы:	[	Сфера, вписанная в двугранный угол	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В основании пирамиды SABC лежит правильный треугольник ABC со стороной 2 , и SA = SB = SC = . В трёхгранный угол при вершине C вписана сфера S1 . Сфера S2 , радиус которой втрое больше, чем у сферы S1 , касается сферы S1 , плоскостей SAC и ABC . При этом отрезок прямой SB , заключённый внутри сферы S2 , равен . Найдите радиус сферы S2 .

Прислать комментарий Решение

Задача 87278

Темы:	[	Касающиеся сферы	]
Темы:	[	Сфера, вписанная в двугранный угол	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Рёбра правильного тетраэдра KMNL равны 2 . Сфера S1 с центром в точке O1 касается граней MNL , KML , KNL . Сфера S2 с центром в точке O2 касается сферы S1 и плоскостей KML , MNL . Найдите радиус сферы S1 , если отрезок O1O2 в два раза больше диаметра сферы S1 , а расстояние от точки O2 до ребра KN равно .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1185 1186 1187 1188 1189 1190 1191 >> [Всего задач: 7526]