Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1249 1250 1251 1252 1253 1254 1255 >> [Всего задач: 7526]

Задача 109283

Темы:	[	Цилиндр	]
Темы:	[	Правильная призма	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Вершины A , B1 , C1 правильной призмы ABCA1B1C1 лежат на боковой поверхности цилиндра, вершины B и C – на окружности одного основания, вершина A1 – в плоскости другого основания. Плоскость A1BC перпендикулярна плоскости основания цилиндра. Найдите отношение объёмов цилиндра и призмы.

Прислать комментарий Решение

Задача 109285

Темы:	[	Правильная пирамида	]
Темы:	[	Углы между прямыми и плоскостями	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Противоположные боковые грани правильной четырёхугольной пирамиды взаимно перпендикулярны. Найдите угол между апофемой и соседней боковой гранью.

Прислать комментарий Решение

Задача 109287

Темы:	[	Неравенства с трехгранными углами	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Верно ли, что у любого трёхранного угла есть сечение, являющееся правильным треугольником?

Прислать комментарий Решение

Задача 109289

Темы:	[	Правильная пирамида	]
	[	Куб	]
	[	Задачи на максимум и минимум (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Каким может быть ребро куба, одна грань которого лежит в плоскости основания правильной четырёхугольной пирамиды, а четыре оставшиеся вершины – на её боковой поверхности, если стороны основания пирамиды равны a , а высота пирамиды равна h .

Прислать комментарий Решение

Задача 109295

Темы:	[	Куб	]
Темы:	[	Длины и периметры (геометрические неравенства)	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Через центр единичного куба проведена плоскость, не проходящая через ребро куба и делящая куб на два многогранника. Докажите, что в каждом из получившихся многогранников найдётся диагональ, длина которой не меньше .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1249 1250 1251 1252 1253 1254 1255 >> [Всего задач: 7526]