Страница: << 1251 1252 1253 1254 1255 1256 1257 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109358

Темы:   [ Свойства разверток ] [ Неравенства с трехгранными углами ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Плоский угол при вершине правильной треугольной пирамиды ABCD с основанием ABC равен α . Правильная усечённая пирамида ABCA1B1C1 разрезана по пяти рёбрам: A1B1 , B1C1 , C1C , CA и AB . После чего эту пирамиду развернули на плоскость. При каких значениях α получившаяся развёртка будет обязательно накрывать сама себя?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109361

Темы:   [ Развертка помогает решить задачу ] [ Равногранный тетраэдр ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Докажите, что если у тетраэдра равны два противоположных ребра, а суммы плоских углов при двух вершинах равны по 180^o , то все грани тетраэдра – равные треугольники.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109396

Темы:   [ Прямоугольный тетраэдр ] [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

В пространстве заданы три луча: DA , DB и DC , имеющие общее начало D , причём ADB = ADC = BDC = 90^o . Сфера пересекает луч DA в точках A1 и A2 , луч DB – в точках B1 и B2 , луч DC – в точках C1 и C2 . Найдите площадь треугольника A2B2C2 , если площади треугольников DA1B1 , DA1C1 , DB1C1 и DA2B2 равны соответственно , 10, 6 и 40.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109998

Темы:   [ Индукция (прочее) ] [ Математическая логика (прочее) ] [ Объединение, пересечение и разность множеств ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9,10,11

В классе каждый болтун дружит хотя бы с одним молчуном. При этом болтун молчит, если в кабинете находится нечетное число его друзей – молчунов. Докажите, что учитель может пригласить на факультатив не менее половины класса так, чтобы все болтуны молчали.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110244

Темы:   [ Правильная призма ] [ Касательные к сферам ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

В основании призмы лежит равносторонний треугольник ABC , боковые рёбра призмы AA1 , BB1 и CC1 перпендикулярны основанию. Сфера, радиус которой равен ребру основания призмы, касается плоскости A1B1C1 и продолжений отрезков AB1 , BC1 и CA1 за точки B1 , C1 и A1 соответственно. Найдите стороны основания призмы, если известно, что боковые рёбра равны 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1251 1252 1253 1254 1255 1256 1257 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями