Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 1124]

Задача 109511

Темы:	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
Темы:	[	Перебор случаев	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Автор: Митькин Д.

Найдите все четверки действительных чисел, в каждой из которых любое число равно произведению каких-либо двух других чисел.

Прислать комментарий Решение

Задача 109566

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Калинин А.

Окружности S₁ и S₂ касаются внешним образом в точке F . Прямая l касается S₁ и S₂ в точках A и B соответственно. Прямая, параллельная прямой l , касается S₂ в точке C и пересекает S₁ в двух точках. Докажите, что точки A , F и C лежат на одной прямой.

Прислать комментарий Решение

Задача 109570

Темы:	[	Процессы и операции	]
	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Карпов Д.В.

Натуральные числа от 1 до 1000 по одному выписали на карточки, а затем накрыли этими карточками какие-то 1000 клеток прямоугольника 1x 1994 . Если соседняя справа от карточки с числом n клетка свободна, то за один ход ее разрешается накрыть карточкой с числом n+1 . Докажите, что нельзя сделать более полумиллиона таких ходов.

Прислать комментарий Решение

Задача 109616

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Симметрия и инволютивные преобразования	]
	[	Показательные неравенства	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Агаханов Н.Х.

Может ли число, получаемое выписыванием в строку друг за другом целых чисел от 1 до n ( n>1 ), одинаково читаться слева направо и справа налево?

Прислать комментарий Решение

Задача 109907

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Метод координат на плоскости	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Метод ГМТ	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Канель-Белов А.Я.

Все вершины треугольника ABC лежат внутри квадрата K . Докажите, что если все их отразить симметрично относительно точки пересечения медиан треугольника ABC , то хотя бы одна из полученных трех точек окажется внутри K .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 1124]