Годы:
-
1992-1993
(43 задачи)
1993-1994
(45 задач)
1994-1995
(41 задача)
1995-1996
(51 задача)
1996-1997
(48 задач)
1997-1998
(54 задачи)
1998-1999
(50 задач)
1999-2000
(55 задач)
2000-2001
(52 задачи)
2001-2002
(50 задач)
2002-2003
(49 задач)
2003-2004
(48 задач)
2004-2005
(48 задач)
2005-2006
(44 задачи)
2006-2007
(55 задач)
2007-2008
(43 задачи)
2008-2009
(23 задачи)
2009-2010
(23 задачи)
2010-2011
(46 задач)
2011-2012
(45 задач)
2012-2013
(44 задачи)
2013-2014
(43 задачи)
2014-2015
(42 задачи)
2015-2016
(42 задачи)
2016-2017
(41 задача)
Фильтр
Задачи
Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 1124]
Фокусник Арутюн и его помощник Амаяк собираются показать следующий фокус.
На доске нарисована окружность. Зрители отмечают на ней 2007 различных точек, затем помощник фокусника стирает одну из них.
После этого фокусник впервые входит в комнату, смотрит на рисунок и отмечает полуокружность, на которой лежала стертая точка.
Как фокуснику договориться с помощником, чтобы фокус гарантированно удался?
Существуют ли три попарно различных ненулевых целых
числа, сумма которых равна нулю, а сумма тринадцатых
степеней которых является квадратом некоторого натурального числа?
Пусть точки A , B , C лежат на окружности, а прямая b касается этой окружности в точке B . Из точки P , лежащей
на прямой b , опущены перпендикуляры PA1 и PC1 на прямые AB и BC соответственно (точки A1 и C1 лежат на
отрезках AB и BC ). Докажите, что A1C1 
AC .
Пусть 1<a
b c . Докажите, что
log a b+log b c+log c alog b a+log c b+log a c.
Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 1124]
Задача 111835 |
|
|
Дан многочлен P(x) = a0xn + a1xn–1 + ... + an–1x + an. Положим m = min {a0, a0 + a1, ..., a0 + a1 + ... + an}.
Докажите, что P(x) ≥ mxn при x ≥ 1.
|
|
|
Решение |
Задача 111853 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 115363 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 115370 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 115400 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 1124]
