Страница:
<< 76 77 78 79
80 81 82 >> [Всего задач: 1124]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Произведение положительных чисел x, y и z равно 1.
Докажите, что если 1/x + 1/y + 1/z ≥ x + y + z, то для любого натурального k выполнено неравенство x–k + y–k + z–k ≥ xk + yk + zk.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Докажите, что каждое натуральное число является разностью двух натуральных
чисел, имеющих одинаковое количество простых делителей.
(Каждый простой делитель учитывается один раз, например, число 12 имеет два простых делителя: 2 и 3.)
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Отец с двумя сыновьями отправились навестить бабушку, которая живёт в 33 км от города. У отца есть мотороллер, скорость которого 25 км/ч, а с пассажиром – 20 км/ч (двух пассажиров на мотороллере перевозить нельзя). Каждый из братьев идёт по дороге со скоростью 5 км/ч. Докажите, что все трое могут добраться до бабушки за 3 часа.
К натуральному числу
A приписали справа три цифры.
Получившееся число оказалось равным сумме всех натуральных чисел от 1 до
A .
Найдите
A .
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
В коробке лежит полный набор костей домино. Два игрока по очереди выбирают
из коробки по одной кости и выкладывают их на стол, прикладывая к уже выложенной
цепочке с любой из двух сторон по правилам домино. Проигрывает тот, кто не
может сделать очередной ход. Кто выиграет при правильной игре?
Страница:
<< 76 77 78 79
80 81 82 >> [Всего задач: 1124]
Фильтр
